QUESTÃO 1
B10H
Uma quantidade de gás ideal monoatômico consiste em n moles inicialmente à temperatura \mathrm{T}_{\mathrm{i}}. Então a pressão 0 volume são lentamente dobrados de forma a traçar uma linha reta horizontal no diagrama PV. Em termos de \mathrm{n}, \mathrm{R} \mathrm{e} \mathrm{T}_{1}, encontre (a) o Trabalho e (b) a variação de energia interna do gás.
Obs.: A expressão deve ser calculada explicitamente e fisicamente justificada.

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos um gás ideal monoatômico com n mol inicialmente à temperatura T_i. O processo corresponde a uma reta horizontal no diagrama P\!V, ou seja, pressão constante, enquanto o volume vai de V_i a V_f=2V_i.

Passo 2

Como a pressão é constante, usamos o estado inicial para escrevê-la:
P = \frac{n\,R\,T_i}{V_i}.

Passo 3

Em processo isobárico, o trabalho é
W = P\,(V_f - V_i) = \frac{n\,R\,T_i}{V_i}\,(2V_i - V_i) = n\,R\,T_i.
Fisicamente, esse trabalho é a área do retângulo sob a curva horizontal no diagrama P\!V.

Passo 4

Calculamos a temperatura final:
T_f = \frac{P\,V_f}{n\,R} = \frac{(n\,R\,T_i/V_i)\,2V_i}{n\,R} = 2\,T_i,
logo \Delta T = T_f - T_i = T_i.

Passo 5

Para gás monoatômico vale
U = \tfrac32\,n\,R\,T,
então a variação de energia interna é
\Delta U = \tfrac32\,n\,R\,(T_f - T_i) = \tfrac32\,n\,R\,T_i.
Isso mostra que a energia interna depende apenas da variação de temperatura no gás ideal.

Resposta

(a) W = n\,R\,T_i
(b) \Delta U = \tfrac32\,n\,R\,T_i

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