Qual a variação de entropia (delta S ) para a expansão livre de um gás monoatômico isolado termicamente?

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S na expansão livre de um gás monoatômico isolado termicamente. O conteúdo envolvido é Termodinâmica – em particular o conceito de entropia como função de estado e o uso de um caminho reversível para calculá-la.

Passo 2

Como entropia é função de estado, podemos escolher um processo reversível entre os mesmos estados inicial e final. No caso de expansão livre de um gás ideal isolado, a energia interna não varia, logo a temperatura permanece constante. Assim, usamos uma expansão isoterma reversível para calcular \Delta S.

Passo 3

Numa expansão isoterma reversível de V_i para V_f à temperatura T, o calor trocado é
Q_{\text{rev}} = \int_{V_i}^{V_f} p\,dV = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}\,dV = nRT \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Passo 4

A variação de entropia é
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} = \frac{nRT \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr)}{T} = nR \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Resposta

\Delta S = nR \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

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