Questão 2 - Elétron com velocidade e força dadas: determinar
Enunciado resumido: Um elétron tem
e a força sobre ele é
. Assuma
. Determine
.
Dados e conversões:
-
.
-
.
- Carga do elétron
.
- Suponha
.
Equação:
. Com
, tem-se
Logo
Cálculo:
-
.
- Conferência com
a partir de
:
dá o mesmo valor (consistente).
Resposta final:
(ou
na direção
).
Dados e conversões:
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o campo magnético
supondo que
e que
, a partir da equação da força magnética sobre uma carga em movimento
.
Informações fornecidas (vou listá‑las exatamente como foram dadas, já convertidas onde necessário):
Pergunta explícita a responder: encontrar
(e portanto
) compatível com os dados.
Passo 2
Lembrete da fórmula e do que é o produto vetorial (explicação curta mas cuidadosa):
A força magnética sobre uma partícula de carga que se move com velocidade
num campo magnético
é
A força magnética sobre uma partícula de carga
O produto vetorial
produz um vetor perpendicular a
e a
; suas componentes podem ser obtidas com a regra da determinante (ou lembrando a forma para componentes). Se
e
, então
No nosso caso simplificado temos
(não foi dado componente em
) e
, somente
. Substituindo esses zeros na expressão do produto vetorial, obtemos a forma reduzida que será usada.
Passo 3
Cálculo do produto vetorial no caso
e
:
Multiplicando pela carga
dá as componentes da força:
Estas são as equações escalares que vamos usar para determinar
. Note que aqui é importante o sinal de
: como
é negativo (elétron), isso afeta o sinal das componentes.
Passo 4
Agora vou usar os valores numéricos dados. Reescrevendo-os em notação clara:
Usaremos as fórmulas do passo anterior para isolar
. Por exemplo a partir de
temos
É importante fazer com cuidado a questão do sinal:
e
são ambos negativos (no caso de
dado), então o quociente pode ficar positivo.
Passo 5
Cálculo de
usando a equação com
. Primeiro calculo o produto
:
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
e o fator de potência é
. Assim
Agora
Os fatores
cancelam, ficando
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Passo 6
Verificação consistente usando a equação com
. Da fórmula
isolamos
Calculo o denominador:
Então
que novamente dá
. A coincidência dos dois resultados confirma que os dados são consistentes e que escolhemos corretamente o sinal e magnitudes.
Passo 7
Interpretação física e sinal: obtivemos
, ou seja o campo aponta na direção
. Lembre que para um elétron (carga negativa) a força magnética
tem direção oposta àquela que seria para uma carga positiva com a mesma velocidade; nós já levamos isso em conta usando
.
Agora escrevo o vetor campo magnético completo:
(Usando a notação de vetor unitário,
corresponde a
.)