Determine o domínio das funções abaixo:
g(x)=\frac{x+1}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função g definida por
g(x)=\frac{x+1}{x-1}.
Informações relevantes dadas: a expressão é uma fração cujo numerador é x+1 e o denominador é x-1. Não foi indicada outra restrição, então consideramos o domínio sobre os números reais.

Passo 2

O que é domínio? Domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão da função está bem definida (faz sentido e resulta em um número real). Para funções que envolvem operações, temos que garantir que cada operação seja válida para o x considerado. No nosso caso, as operações são soma e divisão.

Passo 3

Regra importante usada aqui: divisão por zero não é permitida. Ou seja, para a função \displaystyle g(x)=\frac{x+1}{x-1} devemos exigir que o denominador seja diferente de zero. Portanto impomos a condição
x-1 \neq 0.

Passo 4

Resolver a condição do passo anterior. A equação x-1=0 tem solução
x=1.
Como queremos evitar o zero no denominador, devemos excluir x=1. Não há outras restrições (soma no numerador é sempre definida para todo x real), então a única proibição é x\neq1.

Passo 5

Conclusão prática e checagem: qualquer x real diferente de 1 pode ser colocado na função e produz um número real. Por exemplo, para x=2 obtemos g(2)=\dfrac{2+1}{2-1}=\dfrac{3}{1}=3. Para x=1 o denominador vira zero e a expressão não está definida.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq1\} = (-\infty,1)\cup(1,\infty)

Exercícios relacionados