Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
definida por
Informações relevantes dadas: a expressão é uma fração cujo numerador é
e o denominador é
. Não foi indicada outra restrição, então consideramos o domínio sobre os números reais.
Passo 2
O que é domínio? Domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão da função está bem definida (faz sentido e resulta em um número real). Para funções que envolvem operações, temos que garantir que cada operação seja válida para o
considerado. No nosso caso, as operações são soma e divisão.
Passo 3
Regra importante usada aqui: divisão por zero não é permitida. Ou seja, para a função
devemos exigir que o denominador seja diferente de zero. Portanto impomos a condição
Passo 4
Resolver a condição do passo anterior. A equação
tem solução
Como queremos evitar o zero no denominador, devemos excluir
. Não há outras restrições (soma no numerador é sempre definida para todo
real), então a única proibição é
.
Passo 5
Conclusão prática e checagem: qualquer
real diferente de
pode ser colocado na função e produz um número real. Por exemplo, para
obtemos
. Para
o denominador vira zero e a expressão não está definida.