Questão 4 - A empresa Erva-Mate produz apenas dois produtos (A e B) cujos preços de venda líquidos dos tributos - são $120 e $ 80, respectivamente; sobre esses preços ela paga comissões de 5 \% aos vendedores. Os custos e despesas fixos são de \ 4.000$ por período. Os custos variáveis são os seguintes:
Item Produto A Produto B
Matéria-prima 4 \mathrm{~kg} / \mathrm{un} $4/kg 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{un}$ 4/kg
Mão de obra direta 2,5 h/un $20/h 2 \mathrm{~h} / \mathrm{un}$ 20 /h
Segundo o Diretor de Marketing, o mercado consome, no máximo, 100 unidades de cada produto da empresa por período. Pede-se calcular:
a) O valor da Margem de Contribuição Total de cada produto pela óptica do Custeio Variável, considerando a demanda máxima.
b) O valor do resultado operacional máximo da empresa por período.
c) O valor do resultado operacional máximo num período em que houver apenas 360 kg de matéria-prima disponíveis para utilização.
d) O valor do resultado operacional ótimo se a restrição for apenas de MOD, e houver somente 400 h disponíveis.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
  • Preço de venda líquido (por unidade): produto A = \$120; produto B = \$80.
  • Comissão sobre o preço de venda: 5\% (variável, paga por unidade vendida).
  • Custos e despesas fixos por período: \$4\,000.
  • Matéria-prima (MP): preço =\$4/\mathrm{kg}.
    • Produto A: 4\\ \mathrm{kg/un}.
    • Produto B: 2\\ \mathrm{kg/un}.
  • Mão de obra direta (MOD): preço =\$20/\mathrm{h}.
    • Produto A: 2{,}5\\ \mathrm{h/un}.
    • Produto B: 2\\ \mathrm{h/un}.
  • Mercado (demanda máxima): no máximo 100 unidades de cada produto por período.
    O que se pede:
    a) A Margem de Contribuição Total de cada produto pela ótica do custeio variável, considerando demanda máxima.
    b) O valor do resultado operacional máximo da empresa por período (sem outras restrições além da demanda máxima).
    c) O resultado operacional máximo se houver apenas 360\\ \mathrm{kg} de matéria-prima disponíveis.
    d) O resultado operacional máximo se a restrição for apenas de MOD, com apenas 400\\ \mathrm{h} disponíveis.

Passo 2

Explicar o conceito básico que vou usar (custeio variável e margem de contribuição), e como vou calcular passo a passo.
  • Custeio variável: separa-se os custos em variáveis (dependem do volume) e fixos (independentes do volume). No curto prazo, para maximizar o resultado operacional produz-se o mix que maximiza a Margem de Contribuição Total, porque o resultado operacional é:
\text{Resultado operacional} = \text{Margem de Contribuição Total} - \text{Custos Fixos}.çã
  • Margem de Contribuição por unidade é:
\text{MC}_\text{unit} = \text{Preço de Venda} - \text{Custos Variáveis por unidade}.çá
  • Custos variáveis por unidade incluem: matéria-prima, MOD (a \$20/\mathrm{h}), e comissão (5% do preço de venda). Vou calcular as componentes variáveis por unidade para cada produto.

Passo 3

Calcular os custos variáveis por unidade (detalhando cada componente).
  • Comissões:
\text{comissão}_A = 5\% \times \$120 = 0{,}05\times\$120 = \$6,ã
\text{comissão}_B = 5\% \times \$80 = 0{,}05\times\$80 = \$4.ã
  • Matéria-prima por unidade:
\text{MP}_A = 4\\ \mathrm{kg/un}\times \$4/\mathrm{kg} = \$16,
\text{MP}_B = 2\\ \mathrm{kg/un}\times \$4/\mathrm{kg} = \$8.
  • MOD por unidade:
\text{MOD}_A = 2{,}5\\ \mathrm{h/un}\times \$20/\mathrm{h} = \$50,
\text{MOD}_B = 2\\ \mathrm{h/un}\times \$20/\mathrm{h} = \$40.
  • Somando os custos variáveis por unidade:
\text{CV}_A = \$16 + \$50 + \$6 = \$72,
\text{CV}_B = \$8 + \$40 + \$4 = \$52.

Passo 4

Calcular a Margem de Contribuição por unidade e interpretar.
  • Margem de contribuição por unidade:
\text{MC}_A = \text{Preç}_A - \text{CV}_A = \$120 - \$72 = \$48,ç
\text{MC}_B = \text{Preç}_B - \text{CV}_B = \$80 - \$52 = \$28.ç
Interpretação: cada unidade de A contribui com \$48 para cobrir os custos fixos e gerar lucro; cada unidade de B contribui com \$28.

Passo 5

Parte (a): Margem de Contribuição Total de cada produto, considerando demanda máxima (100 unidades de cada).
  • Para demanda máxima:
\text{MCT}_A = 100 \times \text{MC}_A = 100\times\$48 = \$4\,800,
\text{MCT}_B = 100 \times \text{MC}_B = 100\times\$28 = \$2\,800.
Total da margem de contribuição (ambos produzidos na demanda máxima):
\text{MCT}_{\text{total}} = \$4\,800 + \$2\,800 = \$7\,600.

Passo 6

Parte (b): Resultado operacional máximo por período (sem restrições além da demanda máxima).
  • Se não há outras restrições, produzir até a demanda máxima de cada produto é viável; então a Margem de Contribuição Total é \$7\,600.
  • Subtraindo os custos fixos:
\text{Resultado operacional} = \text{MCT}_{\text{total}} - \text{Custos Fixos} = \$7\,600 - \$4\,000 = \$3\,600.

Passo 7

Parte (c): há apenas 360\\ \mathrm{kg} de matéria-prima — decidir alocação ótima.
Explicar método: quando uma matéria-prima é o recurso escasso, compara-se a contribuição por unidade desse recurso para cada produto (a ideia é obter mais contribuição por kg disponível).
  • Calcular contribuição por \mathrm{kg} de MP para cada produto:
\text{MC por kg}_A = \frac{\text{MC}_A}{\text{kg por un}_A} = \frac{\$48}{4\\ \mathrm{kg}} = \$12/\mathrm{kg},
\text{MC por kg}_B = \frac{\text{MC}_B}{\text{kg por un}_B} = \frac{\$28}{2\\ \mathrm{kg}} = \$14/\mathrm{kg}.
Interpretação: o produto B gera mais contribuição por kg de MP, então deve ter prioridade no uso da MP até sua demanda máxima.

Passo 8

Alocação da MP e cálculo das quantidades ótimas dadas as restrições de demanda.
  • Produzir primeiro B até sua demanda máxima: 100 unidades de B consomem
2\\ \mathrm{kg/un}\times 100 = 200\\ \mathrm{kg}.
  • MP restante: 360 - 200 = 160\\ \mathrm{kg}.
  • Com 160\\ \mathrm{kg} restando, produzir A: cada A consome 4\\ \mathrm{kg}, então unidades de A possíveis:
\frac{160}{4} = 40\\ \text{unidades}.
(Observando que o mercado permite até 100 unidades de A, mas a MP limita a 40 nesse cenário.)
  • Quantidades ótimas: A=40 un, B=100 un.

Passo 9

Calcular Margem de Contribuição Total e resultado operacional no caso (c).
  • MCT:
\text{MCT}_A = 40\times \$48 = \$1\,920,
\text{MCT}_B = 100\times \$28 = \$2\,800,
\text{MCT}_{\text{total}} = \$1\,920 + \$2\,800 = \$4\,720.
  • Subtraindo custos fixos:
\text{Resultado operacional} = \$4\,720 - \$4\,000 = \$720.

Passo 10

Parte (d): restrição é apenas de MOD, com 400\\ \mathrm{h} disponíveis — decidir alocação ótima.
Explicar método: quando a mão de obra é o recurso escasso, comparo a contribuição por hora de MOD de cada produto.
  • Calcular contribuição por hora de MOD:
\text{MC por h}_A = \frac{\text{MC}_A}{\text{h por un}_A} = \frac{\$48}{2{,}5\\ \mathrm{h}} = \$19{,}20/\mathrm{h},
\text{MC por h}_B = \frac{\text{MC}_B}{\text{h por un}_B} = \frac{\$28}{2\\ \mathrm{h}} = \$14{,}00/\mathrm{h}.
Interpretação: A tem maior contribuição por hora de MOD, então deve ser priorizado até sua demanda máxima.

Passo 11

Alocação da MOD e cálculo das quantidades ótimas e do resultado operacional.
  • Produzir A até demanda máxima (100 un) consome:
2{,}5\\ \mathrm{h/un}\times 100 = 250\\ \mathrm{h}.
  • Horas restantes: 400 - 250 = 150\\ \mathrm{h}.
  • Com 150 h restantes, produzir B: cada B consome 2 h, então unidades de B produzíveis:
\frac{150}{2} = 75\\ \text{un}.
(Está abaixo da demanda máxima de 100 para B, então OK.)
  • Quantidades ótimas: A=100 un, B=75 un.
  • MCT:
\text{MCT}_A = 100\times \$48 = \$4\,800,
\text{MCT}_B = 75\times \$28 = \$2\,100,
\text{MCT}_{\text{total}} = \$4\,800 + \$2\,100 = \$6\,900.
  • Resultado operacional:
\text{Resultado operacional} = \$6\,900 - \$4\,000 = \$2\,900.

Resposta

(a) \text{MCT}_A=\$4\,800; \text{MCT}_B=\$2\,800 (MCT total =\$7\,600).
(b) Resultado operacional máximo =\$3\,600.
(c) Com apenas 360\\ \mathrm{kg} de MP: resultado operacional máximo =\$720.
(d) Com apenas 400\\ \mathrm{h} de MOD: resultado operacional ótimo =\$2\,900.

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