Questão 8) Encontre uma formula para cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede fórmulas de redução para as integrais
e .
Vamos usar integração por partes em cada caso para obter uma relação recursiva.
e
Vamos usar integração por partes em cada caso para obter uma relação recursiva.
Passo 2
Para
, tomamos
e
.
Então
e .
Aplicando integração por partes:
Então
e
Aplicando integração por partes:
Passo 3
Para
, escrevemos
e escolhemos ,
.
Então
e .
Pela integração por partes:
e escolhemos
Então
e
Pela integração por partes:
Usando
:
Reagrupando
:
Resposta
Para a primeira integral:
Para a segunda integral: