Questão 8) Encontre uma formula para cada uma das seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede uma fórmula de redução para
Vamos usar integração por partes duas vezes, reduzindo progressivamente as potências de
e de
.
Passo 2
Escolhemos
e .
Então
e
Então
Logo
Passo 3
Expandindo o integrando e usando
, reorganizamos e isolamos
:
Passo 4
Definimos
e aplicamos partes com
,
.
Isso leva a
Isso leva a
Passo 5
Substituindo
na expressão do Passo 3 e resolvendo para
, obtemos a fórmula de redução final.