Questão 2 - Encontre o volume do sólido cuja base seja a região no plano xy que é delimitada pela parábola
e pelo eixo
, enquanto o topo do sólido é delimitado pelo plano
. Desenhe a base do sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido cuja base
é a região do plano
limitada pela parábola
e pelo eixo
, e cujo topo é dado pelo plano
Para resolver, usamos integração dupla de
sobre
.
Passo 2
Para desenhar a base
, note que a parábola
tem vértice em
e intercepta o eixo
quando
, ou seja, em
e
. A região
é o “sombreado” abaixo do arco da parábola e acima do eixo
.
Passo 3
Escrevemos
em coordenadas adequadas:
O volume é
Passo 4
Escolhendo integrar primeiro em
e depois em
,
Passo 5
Integramos em
:
Logo
Passo 6
Expandindo o integrando,
Então
Uma antiderivada é
Calculamos
portanto
Resposta
O volume do sólido é
.