Dada
, determine
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede para “determinar
” em função de
. Como aqui não há solução fechada elementar para isolar
(ela aparece também dentro de
), vamos aplicar o Teorema da Função Implícita e, em particular, obter
que caracteriza localmente
como função de
.
Passo 2
Defina
Para usar o Teorema da Função Implícita precisamos verificar que
Calculando:
Desde que
existe localmente uma função
.
Passo 3
Agora diferenciamos
em relação a
:
Isso dá
Como
, obtemos
Agrupando os termos em
: