Questão 1 - Energia no circuito LC (1,0 ponto)
Explique, em palavras, como a energia é armazenada e transferida entre o capacitor e o indutor em um circuito LC ideal. Descreva o que ocorre nos instantes em que a corrente é máxima e nos instantes em que a carga no capacitor é máxima.
Explique, em palavras, como a energia é armazenada e transferida entre o capacitor e o indutor em um circuito LC ideal. Descreva o que ocorre nos instantes em que a corrente é máxima e nos instantes em que a carga no capacitor é máxima.
Passo 1
O enunciado pede uma explicação, em palavras, sobre como a energia é armazenada e transferida num circuito LC ideal, e que eu descreva o que ocorre nos instantes em que a corrente é máxima e nos instantes em que a carga do capacitor é máxima.
Informações dadas (implícitas no enunciado): o circuito é ideal (sem resistência, logo sem perda de energia), há um indutor com indutância e um capacitor com capacitância
, e a energia pode oscilar entre esses dois elementos.
Informações dadas (implícitas no enunciado): o circuito é ideal (sem resistência, logo sem perda de energia), há um indutor com indutância
Passo 2
O que significa “energia armazenada” em cada elemento (aulas rápidas de física elétrica, sem pressa).
- Capacitor: armazena energia na forma de campo elétrico entre suas placas. Se a carga no capacitor é
e sua capacitância é , a diferença de potencial entre as placas é . A energia armazenada no capacitor é
Explanação:
é a quantidade de carga no capacitor; quanto maior
(para mesma
), maior a tensão
e maior a energia no campo elétrico.
- Indutor: armazena energia na forma de campo magnético criado pela corrente que passa por ele. Se a corrente é
e a indutância é , a energia no indutor é
Explanação:
é a intensidade de corrente; quanto maior
, mais intenso o campo magnético e maior a energia armazenada.
Passo 3
Relação entre carga e corrente, e equação do movimento (o porquê da oscilação).
- Relação básica: a corrente é a taxa de variação da carga no capacitor:
Explicação simples: se o capacitor perde carga, há corrente; se ganha, há corrente no sentido oposto.
- Lei das malhas (para o circuito LC ideal) dá a equação
Substituindo
obtemos a equação para
:
Essa é uma equação diferencial de oscilador harmônico simples. Solução típica (escolhendo fase conveniente) é
Daí a corrente é a derivada:
Interpretação:
e
oscilam no tempo;
está defasada de
(ou
rad) em relação a
.
Passo 4
Conservação de energia e como ela se transfere (contas mínimas, fiáveis para a prova).
- Energia total do circuito (soma das duas energias) é constante porque o circuito é ideal (sem resistência):
- Se tomarmos a amplitude
(valor máximo de carga), no instante em que temos (porque derivada da cos é zero). A energia total então é
- No instante em que
(capacitor descarregado), a corrente atinge seu valor máximo em módulo . A energia então está inteiramente no indutor:
confirmação matemática de que a energia foi transferida completamente do capacitor para o indutor. Essas manipulações mostram que a energia total permanece igual em ambos os instantes (consistência).
Passo 5
Descrição física, passo a passo, do ciclo de transferência de energia (como responder na prova, em palavras claras e sem jargão ruim).
-
Começo: suponha que inicialmente o capacitor esteja carregado com
e não haja corrente ( ). Toda a energia está no capacitor como campo elétrico. O indutor não tem energia nesse instante. -
Descarregamento inicial: o capacitor começa a se descarregar; cargas se movem, aparece corrente. À medida que
diminui, diminui. Essa energia “liberada” aparece como energia magnética no indutor, ou seja, cresce. -
Meio do caminho: quando o capacitor se desconecta momentaneamente de diferença de potencial (
), a corrente é máxima e toda a energia está no indutor. Neste instante o campo elétrico é nulo e o campo magnético é máximo. -
Reversão: a energia magnética no indutor faz a corrente continuar (por inércia do campo magnético), carregando o capacitor com polaridade oposta. A corrente diminui enquanto o capacitor vai acumulando carga de sinal oposto; a energia vai transferindo do indutor de volta para o capacitor.
-
Ciclo completo: o capacitor atinge carga máxima oposta (
), a corrente passa por zero, e a energia está novamente toda no capacitor (com sinal invertido da carga). O processo repete-se, gerando oscilações contínuas de energia entre as duas formas.
Passo 6
Observações úteis para a prova (resumindo em “tudo o que preciso lembrar” e um truque de memorização).
-
Fatos-chaves para decorar:
- Energia total constante:
constante. - Relação corrente–carga:
. - Defasagem:
está fora de fase com (quando é máximo, ; quando é máximo, ). - Frequência natural:
.
- Energia total constante:
-
Truque de memorização (fácil e meio divertido): pense no capacitor como uma mola carregada de “energia elétrica” e no indutor como a massa que ganha velocidade (energia cinética). A energia troca entre “mola” (capacitor) e “velocidade” (indutor) exatamente como num pêndulo sem atrito.
-
Incentivo final: se decorar as fórmulas de energia e a relação
, você já consegue descrever perfeitamente o que ocorre nos instantes pedidos e fazer qualquer pequeno cálculo relacionado. Dá pra tirar isso na prova — respira fundo, lembra da analogia mola-massa e manda ver.
Resposta
A energia oscila entre o capacitor e o indutor sem perdas, com a energia total
constante.
Quando a carga no capacitor é máxima ( ) a corrente é nula (
) e toda a energia está no capacitor,
.
Quando a corrente é máxima ( com
) a carga do capacitor passa por zero (
) e toda a energia está no indutor,
, sendo esses dois valores iguais pela conservação de energia.
Quando a carga no capacitor é máxima (
Quando a corrente é máxima (