Questão 7. A energia de ionização é parâmetro importante para se compreender as propriedades dos elementos químicos.
A
energia de ionização do potássio é
. Qual o comprimento de onda, em nanômetros, do fóton necessário para promover a ionização do átomo de potássio?
A
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que ele dá. O enunciado informa a primeira energia de ionização do potássio:
- Energia de ionização:
A pergunta é: qual o comprimento de onda, em nanômetros, do fóton necessário para promover essa ionização? Ou seja, qual o comprimento de onda de um fóton cuja energia por fóton é igual à energia de ionização de um átomo de potássio.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A energia de um fóton é dada por
, onde: -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o comprimento de onda do fóton (em ), -
é a energia de UM fóton (em ).
-
- A energia dada no enunciado é por mol de átomos, ou seja
em . Para usar a fórmula do fóton precisamos da energia de UM fóton. Relacionamos: onde é o número de Avogadro ( ). - Combinando as duas relações obtemos a fórmula direta para o comprimento de onda:
Aqui cada símbolo já foi explicado: será em metros se usarmos em , em e em .
Passo 3
Listar os valores numéricos das constantes que vamos usar (pegando o valor padrão aceito):
-
-
-
Converter a energia dada para unidades do SI (joules por mol): -
Passo 4
Calcular o numerador
passo a passo (mostrando os valores intermediários):
- Primeiro
: - Agora multiplicar por
: (ou seja .)
Passo 5
Calcular
usando a fórmula
:
- Substituindo os valores:
- Fazer a divisão:
Passo 6
Converter para nanômetros e interpretar:
-
, logo - Comentário rápido e motivador: esse comprimento de onda está na região ultravioleta do espectro eletromagnético — ou seja, o fóton necessário para ionizar o potássio é ultravioleta. Boa! Você já entendeu a ideia: transformar energia por mol em energia por fóton e usar
.