Questão 2. Qual é a energia em joules de um mol de fótons associados à luz visível de comprimento de onda 486,1 \mathrm{~nm} ? Deixe o cálculo.
A. 6,46 \times 10^{-16} \mathrm{~J}
4,09 \times 10^{-19} \mathrm{~J}
C. 8,20 \times 10^{-4} \mathrm{~J}
D. 12,41 \mathrm{~kJ}
E. 246,17 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede a energia, em joules, de um mol de fótons cuja luz tem comprimento de onda \,486{,}1\\ \mathrm{nm}. Informações relevantes fornecidas:
  • Comprimento de onda: \lambda = 486{,}1\\ \mathrm{nm}.
  • Pergunta: energia de um mol de fótons (ou seja, energia total de 1 mol de fótons).
  • Opções dadas (para comparar com o resultado):
    A. \,6{,}46\times10^{-16}\\ \mathrm{J}
    B. \,4{,}09\times10^{-19}\\ \mathrm{J}
    C. \,8{,}20\times10^{-4}\\ \mathrm{J}
    D. \,12{,}41\\ \mathrm{kJ}
    E. \,246{,}17\\ \mathrm{kJ}

Passo 2

Vamos escrever a fórmula que relaciona energia de um fóton com seu comprimento de onda. A energia de um fóton é dada por:
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda},ó
onde:
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia de um fóton (em joules, \mathrm{J});
  • h é a constante de Planck, h = 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s};
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m\,s^{-1}};
  • \lambda é o comprimento de onda em metros ( \mathrm{m}).
Explicação didática: a fórmula vem da relação E=h\nu (energia relacionada à frequência \nu) e da relação entre frequência e comprimento de onda \nu = c/\lambda. Substituindo \nu em E=h\nu obtemos E = hc/\lambda.
Também vamos precisar multiplicar a energia por mol de fótons, isto é, por N_A (número de Avogadro), para obter a energia de um mol:
E_{\text{mol}} = N_A \, E_{\text{fóton}},ó
onde N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 3

Converter o comprimento de onda para metros:
\lambda = 486{,}1\\ \mathrm{nm} = 486{,}1\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}861\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Explanação: 1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m}. Mover a vírgula três casas para a esquerda e ajustar a potência dá 4{,}861\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular primeiro o produto h c. É comum usar o valor conhecido
h c \approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora calcular a energia de um fóton dividindo esse produto por \lambda:
E_{\text{fóton}} = \frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{4{,}861\times10^{-7}}\\ \mathrm{J}.ó
Para fazer a divisão em notação científica: dividir as mantissas e subtrair os expoentes:
\frac{1{,}98644586}{4{,}861} \approx 0{,}4089, \qquad 10^{-25}\div10^{-7}=10^{-18}.
Portanto
E_{\text{fóton}} \approx 0{,}4089\times10^{-18}\\ \mathrm{J} = 4{,}089\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Interpretação: esse é o valor da energia de um único fóton de comprimento de onda \,486{,}1\\ \mathrm{nm}. Observe que a opção B \,4{,}09\times10^{-19}\\ \mathrm{J} coincide com essa energia por fóton (boa checagem).

Passo 5

Agora obter a energia de um mol de fótons multiplicando por N_A:
E_{\text{mol}} = N_A \, E_{\text{fóton}} = \left(6{,}02214076\times10^{23}\right)\left(4{,}089\times10^{-19}\right)\\ \mathrm{J}.ó
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
6{,}02214076\times4{,}089 \approx 24{,}617, \qquad 10^{23}\times10^{-19}=10^{4}.
Logo
E_{\text{mol}} \approx 24{,}617\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 2{,}4617\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Converter para quilojoules ( \mathrm{kJ}): \,1\\ \mathrm{kJ}=10^{3}\\ \mathrm{J}, então
E_{\text{mol}} \approx 246{,}17\\ \mathrm{kJ}.
Explicação: multiplicar energia por fóton pelo número de Avogadro transforma a energia por partícula em energia por mol.

Passo 6

Verificação rápida das ordens de grandeza: energia por fóton \sim10^{-19}\\ \mathrm{J}; multiplicando por \sim10^{23} \sim10^{4}\\ \mathrm{J}=10\\ \mathrm{kJ} a 10^{2}\\ \mathrm{kJ}. O valor obtido \,246{,}17\\ \mathrm{kJ} está nessa faixa e coincide numericamente com a opção E.

Resposta

E. \,246{,}17\\ \mathrm{kJ}

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