Questão 2
Enunciado:
Calcule Kp a 100^{\circ} \mathrm{C} para a reação: 2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{B}(\mathrm{g})
Dados: \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-56,9 \mathrm{~kJ} ; \Delta \mathrm{S}^{\circ}=-175 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular K_p a 100^\circ\mathrm{C} para a reação
2\,\mathrm{A}(\mathrm{g}) \leftrightarrow \mathrm{B}(\mathrm{g}).
Informações dadas:
\Delta H^\circ = -56{,}9\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}},\qquad \Delta S^\circ = -175\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\,K^{-1}}.
O que precisamos encontrar: o valor numérico de K_p à temperatura 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Passo pedagógico: relação fundamental entre energia livre e constante de equilíbrio. A relação que liga energia livre padrão e constante de equilíbrio é
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p,
onde:
  • \Delta G^\circ é a energia livre padrão de reação (unidade: \mathrm{kJ\;mol^{-1}} ou \mathrm{J\;mol^{-1}});
  • R é a constante dos gases;
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K};
  • K_p é a constante de equilíbrio em pressões parciais (para gases).
    Antes de usar essa fórmula precisamos calcular \Delta G^\circ a partir de
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Atenção às unidades: como \Delta H^\circ está em \mathrm{kJ\;mol^{-1}} e \Delta S^\circ em \mathrm{J\;mol^{-1}\,K^{-1}}, é mais conveniente converter \Delta S^\circ para \mathrm{kJ\;mol^{-1}\,K^{-1}} para manter todas as grandezas em kJ. Fazemos:
\Delta S^\circ = -175\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\,K^{-1}} = -0{,}175\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}\,K^{-1}}.
Convertemos a temperatura:
T = 100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Agora calculemos T\Delta S^\circ e \Delta G^\circ. Primeiro
T\Delta S^\circ = 373{,}15\times(-0{,}175)= -65{,}30125\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Então
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -56{,}9 - (-65{,}30125) = 8{,}40125\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta G^\circ>0 significa que, sob as condições padrão a 100^\circ\mathrm{C}, a reação não é espontânea no sentido de formar B em equilíbrio (favorece os reagentes).

Passo 4

Voltemos à relação entre \Delta G^\circ e K_p:
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p.
Aqui vamos usar R na mesma unidade de \Delta G^\circ (kJ):
R = 0{,}008314\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}\,K^{-1}}.
Calculemos RT:
RT = 0{,}008314\times 373{,}15 = 3{,}10254\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Agora isolamos \ln K_p:
\ln K_p = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{8{,}40125}{3{,}10254} \approx -2{,}7077.

Passo 5

Para obter K_p aplicamos a função exponencial:
K_p = e^{\ln K_p} = e^{-2{,}7077} \approx 0{,}0667.
Comentário prático: K_p\approx 6{,}67\times 10^{-2} significa que, no equilíbrio a 100^\circ\mathrm{C}, a pressão parcial de produtos é bem menor do que a de reagentes — a reação está deslocada para a esquerda.

Resposta

K_p = 6{,}67\times 10^{-2}

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