Preveja o número de ligações metal-metal no composto \left[\mathrm{M}_{2}\left(\mu-\mathrm{PR}_{3}\right)_{2}(\mathrm{CO})_{8}\right] quando \mathrm{M}=\mathrm{V}, \mathrm{Cr} ou Mn .

Passo 1

O enunciado pede que eu preveja o número de ligações metal–metal no composto \left[\mathrm{M}_{2}\left(\mu-\mathrm{PR}_{3}\right)_{2}(\mathrm{CO})_{8}\right] quando \mathrm{M}=\mathrm{V},\\ \mathrm{Cr} ou \mathrm{Mn}.
Informações dadas (explícitas ou implícitas) que vou usar:
  • A fórmula do complexo é \left[\mathrm{M}_{2}\left(\mu-\mathrm{PR}_{3}\right)_{2}(\mathrm{CO})_{8}\right].
  • Existem 8 ligantes \mathrm{CO} (assumo todos terminais) e 2 ligantes \mu- \mathrm{PR}_{3} que ligam os dois metais (pontes \mu).
  • Os metais são átomos neutros \mathrm{M} (assumo estado de oxidação 0 típico em carbonilas metálicas neutras).
  • A pergunta é quantas ligações metal–metal (ordem de ligação inteira: 1, 2, 3, …) existem para cada metal escolhido.

Passo 2

Estratégia de resolução (a ideia que vamos aplicar, explicada com calma):
Vou usar contagem eletrônica por metal e a regra dos 18 elétrons para prever a ordem de ligação metal–metal. A lógica é:
  • Cada metal tem um certo número de elétrons de valência livres (igual ao seu número do grupo na tabela periódica: V \to 5, Cr \to 6, Mn \to 7).
  • Os ligantes doam elétrons ao metal; somando elétrons de valência do metal + elétrons doados pelos ligantes dá um total parcial por metal.
  • Para atingir a configuração estável (aqui usamos a regra empírica dos 18 elétrons), os elétrons faltantes são fornecidos pelas ligações metal–metal. Cada par de elétrons de ligação M–M (ou seja, cada ligação simples entre os metais) contribui com 1 elétron para cada metal (pois o par ligado é compartilhado entre os dois metais).
  • Portanto, a ordem de ligação M–M necessária para completar 18 elétrons por metal é
\text{ordem(M--M)} \;=\; 18 - \bigl(\text{elétrons de valência do metal}\bigr) - \bigl(\text{elétrons doados pelos ligantes ao metal}\bigr).éêé
Vou detalhar como contar os elétrons doados pelos ligantes, que é o ponto que costuma confundir.

Passo 3

Como contar os elétrons doados pelos ligantes (explicação didática):
  • Cada CO terminal doa 2 elétrons para o metal a que está ligado (ligante L tipo 2-elétron). Se o CO é terminal, esses 2 elétrons ficam inteiros para o metal em questão.
  • Um ligante \mu_2-L (ligante que faz ponte entre dois metais) normalmente doa, no total, 2 elétrons ao fragmento metal–metal; esses 2 elétrons são compartilhados entre os dois metais. Assim, se um ligante é \mu_2, ele geralmente dá 1 elétron efetivo a cada metal (porque os 2 elétrons totais se dividem entre os dois centros).
    Aplicando isso ao nosso complexo:
  • 8 CO, então por metal há 4 CO terminais: contribuição por metal dos CO = 4\times 2 = 8 elétrons.
  • 2 ligantes \mu- \mathrm{PR}_{3}. Cada \mu- \mathrm{PR}_{3} doa 2 elétrons no total ao par de metais, então as duas pontes somam 4 elétrons para o par; por metal isso corresponde a 4/2 = 2 elétrons.
  • Logo, a contribuição total dos ligantes por metal é
\text{elétrons dos ligantes por metal} = 8 \;(\text{dos CO}) + 2 \;(\text{das duas pontes}) = 10.é

Passo 4

Relembre os elétrons de valência dos metais (explicando de onde vem o número):
  • Para contar os elétrons de valência dos metais livres eu uso o número do grupo da Tabela Periódica:
    • Vanádio: \mathrm{V} é do grupo 5 então tem 5 elétrons de valência (configuração aproximada 3d^3 4s^2). Escrevo \text{Ve}(\mathrm{V})=5.
    • Cromo: \mathrm{Cr} é do grupo 6: \text{Ve}(\mathrm{Cr})=6.
    • Manganês: \mathrm{Mn} é do grupo 7: \text{Ve}(\mathrm{Mn})=7.

Passo 5

Fórmula que vamos usar (explicando cada termo):
\text{ordem(M--M)} \;=\; 18 - \bigl(\text{Ve(M)}\bigr) - \bigl(\text{elétrons dos ligantes por metal}\bigr).é
Onde:
  • \text{Ve(M)} é o número de elétrons de valência do átomo metálico (V, Cr ou Mn).
  • \text{elétrons dos ligantes por metal}é é o total de elétrons doados ao metal pelos ligantes ligados a esse metal (já calculado no Passo 3 como 10).

Passo 6

Aplicação da fórmula para \mathrm{M}=\mathrm{V} (detalhando contas passo a passo):
  • \text{Ve}(\mathrm{V}) = 5.
  • Elétrons dos ligantes por metal =10.
  • Portanto
\text{ordem(V--V)} = 18 - 5 - 10 = 3.
Interpretação: são necessárias 3 ligações (ou seja, ordem de ligação 3, tipicamente uma ligação tripla metal–metal) para que cada vanádio alcance 18 elétrons.

Passo 7

Aplicação da fórmula para \mathrm{M}=\mathrm{Cr}:
  • \text{Ve}(\mathrm{Cr}) = 6.
  • Elétrons dos ligantes por metal =10.
  • Portanto
\text{ordem(Cr--Cr)} = 18 - 6 - 10 = 2.
Interpretação: ordem de ligação 2 (uma ligação dupla Cr–Cr) é prevista.

Passo 8

Aplicação da fórmula para \mathrm{M}=\mathrm{Mn}:
  • \text{Ve}(\mathrm{Mn}) = 7.
  • Elétrons dos ligantes por metal =10.
  • Portanto
\text{ordem(Mn--Mn)} = 18 - 7 - 10 = 1.
Interpretação: ordem de ligação 1 (uma ligação simples Mn–Mn) é prevista. Isso é consistente com o exemplo conhecido \mathrm{Mn}_2(\mathrm{CO})_{10}, onde cada Mn atinge 18 elétrons com uma ligação simples Mn–Mn.

Passo 9

Resumo e nota física-química (um comentário didático rápido):
  • A tendência que vimos faz sentido quimicamente: metais com menos elétrons de valência (como V) precisam formar mais ligações M–M para completar o octeto eletrônico de valência efetivo ( 18 e⁻), enquanto metais com mais elétrons de valência (como Mn) precisam de menos ligações M–M.
  • A contagem depende da suposição de que as duas pontes \mu- \mathrm{PR}_3 doam 2 elétrons cada ao par metálico (ou seja, 1 elétron por metal por ponte), e que os CO são terminais. Essas são suposições padrão e razoáveis para este tipo de carbonila/complexo fosfina.

Resposta

\mathrm{M}=\mathrm{V}:\;3
\mathrm{M}=\mathrm{Cr}:\;2
\mathrm{M}=\mathrm{Mn}:\;1

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