Questão 3 - A equação abaixo apresenta o modelo para o oscilador não-linear de Duffing
m \ddot{x}+b_{0} \dot{x}+k_{1} x^{3}-k_{0} x=F
a) Encontre os pontos de equilíbrio para F_{e q}=0.
b) Linearize o sistema em torno de um ponto de equilíbrio escolhido.
Passo 1
O enunciado apresenta o oscilador não-linear de Duffing
m\,\ddot{x} + b_{0}\,\dot{x} + k_{1}\,x^{3} - k_{0}\,x = F
e pede:
encontrar os pontos de equilíbrio para F_{\text{eq}}=0;
linearizar o sistema em torno de um ponto de equilíbrio escolhido.
Para isso vamos usar definição de equilíbrio em sistemas dinâmicos e expansão em torno do ponto via Jacobiano.
Passo 2
Em regime de equilíbrio temos posição constante e velocidade nula, ou seja \dot{x}=0 e \ddot{x}=0, com F=0. Substituindo em