Questão 6 - A Equação 4 é a Equação de Bernoulli, esta equação descreve as transformações entre as formas de energia mecânica em escoamentos ideais, ou seja, escoamentos incompressíveis, invíscidos e em regime permanente.
\Delta \mathrm{P}+\frac{\rho}{2} \Delta\left(\overline{\mathrm{~V}}^{2}\right)+\rho \cdot g \cdot \Delta \mathrm{z}=0
Onde P é a pressão, \bar{V} é a velocidade média do escoamento, z é a altura, \rho é a densidade mássica e g é a aceleração da gravidade. Os três termos da Equação representam a variação de energia de pressão, variação de energia cinética e variação de energia gravitacional. Demonstre a consistência dimensional entre os três termos.
Também demonstre para as duas outras formas (Equações 7 e 8) da Equação 6.
Resumindo: queremos mostrar que em cada forma da Equação de Bernoulli todos os termos têm a mesma dimensão. Para isso vamos usar análise dimensional. Precisamos saber as dimensões de pressão P, densidade mássica \rho, velocidade V, gravidade g e altura z:
Em todas as três formas da equação os termos são homogêneos:
– na forma original cada termo é \mathrm{M\,L^{-1}T^{-2}};
– na forma dividida por \rho cada termo é \mathrm{L^2\,T^{-2}};
– na forma dividida por \rho\,g cada termo é \mathrm{L}.