Questão 4 - A viscosidade é uma propriedade do fluido relacionada com sua resistência ao escoamento. A viscosidade dinâmica ( \mu ) de um fluido tem dimensões de massa por comprimento por tempo (M/(L.T)). No sistema CGS, o “poise” ( \mathrm{g} /(\mathrm{cm} \cdot \mathrm{s}) ) é a unidade derivada definida ou equivalente de viscosidade. Seu nome é uma homenagem a Jean-Louis-Marie Poiseuille. Sabendo-se que a água a 25^{\circ} \mathrm{C} apresenta viscosidade de 1 centipoise (cP), em que 1 \mathrm{cp}=10^{-2} poise, obtenha o valor da viscosidade da água em Pa.s e em psi.h.

Passo 1

O enunciado pede para converter a viscosidade dinâmica da água a 25\circC, que vale 1 centipoise (1 cP), para as unidades do SI (P a\cdot s) e para ps i\cdot h. Sabemos que
– 1 cP =10^{-}^{2} P, onde 1 P (poise) =1 g/(c m\cdot s).
– No SI usamos P a\cdot s, lembrando que 1 Pa =1 N/ m^{2} =1 kg/(m· s^{2} m^{-} ^{2}=1 kg/( m\cdot s).
– Em unidades imperiais queremos ps i\cdot h, onde 1 psi =1 lbf/i n^{2} =4,44822 N/0,00064516 m^{2} \approx 6894,76 Pa e 1 h =3600 s.

Passo 2

Converter 1 P para P a\cdot s:
1\,\mathrm{P} = \frac{1\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{cm}\cdot1\,\mathrm{s}} = \frac{0,001\,\mathrm{kg}}{0,01\,\mathrm{m}\cdot1\,\mathrm{s}} =0,1\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}} =0,1\,\mathrm{Pa\cdot s}.
Então
1\,\mathrm{cP} = 10^{-2}\,\mathrm{P} = 10^{-2}\times0,1\,\mathrm{Pa\cdot s} =1\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Converter \,1\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s} para ps i\cdot h. Primeiro, note que
1\,\mathrm{Pa\cdot s} =\Bigl(\frac{1}{6894,76}\,\mathrm{psi}\Bigr)\times\Bigl(\frac{1}{3600}\,\mathrm{h}\Bigr) =\frac{1}{6894,76\times3600}\,\mathrm{psi\cdot h} \approx4,03\times10^{-8}\,\mathrm{psi\cdot h}.
Multiplicando por 10^{-3} para 1 cP:
\mu_\mathrm{água} =1\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s} \approx4,03\times10^{-11}\,\mathrm{psi\cdot h}.á

Resposta

\mu_\mathrm{água}=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s} \mu_\mathrm{água}=4{,}03\times10^{-11}\,\mathrm{psi\cdot h}áá

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