Questão 5 - Em condições adequadas de pH, temperatura e nutricionais, células bacterianas crescem exponencialmente de acordo com a Equação 3 que segue:
em que Cx é a concentração celular em
, e t é o tempo em h . Quais as unidades das constantes
e
? Obtenha uma equação para Cx em lbm/
e
em dias.
Passo 1
O enunciado apresenta o crescimento celular segundo a lei exponencial
em que
é a concentração celular em
e
é o tempo em horas. Vamos determinar as unidades de
e
e depois reescrever a equação com
em
e
em dias.
Passo 2
Para que a expressão seja dimensionalmente consistente, o argumento da exponencial
deve ser adimensional, e o fator
deve ter as mesmas unidades de
. Logo:
tem unidades de
.
Passo 3
Como
é adimensional e
está em horas, segue que
deve ter unidades de
.
Passo 4
Para passar de
para
usamos
logo
Assim, o novo
em
.
Passo 5
Para trocar
de horas para dias, use
. Então
ou seja,
em
. A equação final fica:
com
e
em dias.
Resposta
As unidades são
A equação em
e
em dias é
onde
está em
,
em
e
em dias.