Questão 4(1,0)

A equaçāo da flambagem, conhecida como fórmula de Euler, para uma coluna comprimida e esbelta é funçāo da rigidez e do comprimento da coluna, cujas extremidades estejam presas por rótulas. Se a coluna for apoiada de outro modo, a fórmula de Euler poderá ser usada para determinar a carga crítica desde que o comprimento da coluna represente a distância entre pontos de:
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.

Passo 1

O enunciado explica que a fórmula de Euler para flambagem de uma coluna comprimida e esbelta (com extremidades presas por rótulas) depende da rigidez e do comprimento da coluna. A questão é: se a coluna for apoiada de outro modo, a fórmula de Euler pode ser usada desde que o comprimento da coluna represente a distância entre pontos de qual grandeza? As alternativas são:
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.

Passo 2

A fórmula de Euler (caso clássico com as extremidades rótula–rótula) é dada por:
P_{\text{cr}}=\frac{\pi^{2}EI}{L^{2}}.
Onde:
  • P_{\text{cr}} é a carga crítica de flambagem (a menor carga que provoca instabilidade lateral).
  • E é o módulo de elasticidade do material (rigidez longitudinal).
  • I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem (rigidez à flexão).
  • L é o comprimento efetivo da coluna entre as condições que se comportam como extremidades articuladas (rótulas) para o modo de flambagem considerado.

Passo 3

O conceito-chave é o “comprimento efetivo” L. A fórmula original assume extremidades articuladas (rótulas), que correspondem a pontos onde o momento fletor é nulo e onde a rotação da seção é livre. Quando a coluna tem outros apoios, o modo de flambagem muda, mas ainda é possível aplicar a fórmula de Euler se substituirmos o comprimento geométrico pelo comprimento efetivo L_{\text{efetivo}} — a distância entre pontos em que o momento fletor é zero (pontos de inflexão do modo de flambagem).
A justificativa para usar “pontos de momento fletor nulo” é que nesses pontos a seção não está produzindo curvatura interna. Entre dois desses pontos, a coluna se curva como se estivesse entre duas rótulas. Assim, para aplicar a fórmula de Euler, mede-se L entre esses pontos de momento fletor zero. As “rótulas equivalentes” para o modo de flambagem são os pontos de momento nulo.

Passo 4

As outras alternativas são incorretas porque:
  • a) esforço normal nulo: a flambagem depende da curvatura e da rotação nas seções, não de um ponto com esforço axial zero.
  • b) momento torçor diferente de zero: Euler trata flambagem lateral por flexão, não flambagem por torção.
  • c) momento fletor diferente de zero: pontos onde o momento é diferente de zero indicam curvatura interna, não representando uma “extremidade articulada equivalente”.
  • e) esforço cortante variável diferente de zero: o esforço cortante não define a condição de inflexão para o modo de flambagem.

Passo 5

Em resumo, para apoios distintos de rótulas, procure no modo de flambagem os pontos de inflexão (onde o momento fletor se anula). A distância entre esses pontos é o comprimento efetivo L que entra na fórmula \displaystyle P_{\text{cr}}=\dfrac{\pi^{2}EI}{L^{2}}. Portanto, a alternativa correta é a que menciona “momento fletor nulo”.

Resposta

d) momento fletor nulo.

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