Questão
A equaçāo da flambagem, conhecida como fórmula de Euler, para uma coluna comprimida e esbelta é funçāo da rigidez e do comprimento da coluna, cujas extremidades estejam presas por rótulas. Se a coluna for apoiada de outro modo, a fórmula de Euler poderá ser usada para determinar a carga crítica desde que o comprimento da coluna represente a distância entre pontos de:
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.
Passo 1
O enunciado explica que a fórmula de Euler para flambagem de uma coluna comprimida e esbelta (com extremidades presas por rótulas) depende da rigidez e do comprimento da coluna. A questão é: se a coluna for apoiada de outro modo, a fórmula de Euler pode ser usada desde que o comprimento da coluna represente a distância entre pontos de qual grandeza? As alternativas são:
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.
a) esforço normal nulo.
b) momento torçor diferente de zero.
c) momento fletor diferente de zero.
d) momento fletor nulo.
e) esforço cortante variável diferente de zero.
Passo 2
A fórmula de Euler (caso clássico com as extremidades rótula–rótula) é dada por:
Onde:
-
é a carga crítica de flambagem (a menor carga que provoca instabilidade lateral). -
é o módulo de elasticidade do material (rigidez longitudinal). -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem (rigidez à flexão). -
é o comprimento efetivo da coluna entre as condições que se comportam como extremidades articuladas (rótulas) para o modo de flambagem considerado.
Passo 3
O conceito-chave é o “comprimento efetivo”
. A fórmula original assume extremidades articuladas (rótulas), que correspondem a pontos onde o momento fletor é nulo e onde a rotação da seção é livre. Quando a coluna tem outros apoios, o modo de flambagem muda, mas ainda é possível aplicar a fórmula de Euler se substituirmos o comprimento geométrico pelo comprimento efetivo
— a distância entre pontos em que o momento fletor é zero (pontos de inflexão do modo de flambagem).
A justificativa para usar “pontos de momento fletor nulo” é que nesses pontos a seção não está produzindo curvatura interna. Entre dois desses pontos, a coluna se curva como se estivesse entre duas rótulas. Assim, para aplicar a fórmula de Euler, mede-se
entre esses pontos de momento fletor zero. As “rótulas equivalentes” para o modo de flambagem são os pontos de momento nulo.
Passo 4
As outras alternativas são incorretas porque:
- a) esforço normal nulo: a flambagem depende da curvatura e da rotação nas seções, não de um ponto com esforço axial zero.
- b) momento torçor diferente de zero: Euler trata flambagem lateral por flexão, não flambagem por torção.
- c) momento fletor diferente de zero: pontos onde o momento é diferente de zero indicam curvatura interna, não representando uma “extremidade articulada equivalente”.
- e) esforço cortante variável diferente de zero: o esforço cortante não define a condição de inflexão para o modo de flambagem.
Passo 5
Em resumo, para apoios distintos de rótulas, procure no modo de flambagem os pontos de inflexão (onde o momento fletor se anula). A distância entre esses pontos é o comprimento efetivo
que entra na fórmula
. Portanto, a alternativa correta é a que menciona “momento fletor nulo”.
Resposta
d) momento fletor nulo.