Questão: Quais as equações relacionadas aos graus de liberdade proibidos a um corpo rígido sujeito à forças em equilíbrio em 3D?

Passo 1

O enunciado pede as equações que “proíbem” as seis liberdades de um corpo rígido em 3D (três translações e três rotações) quando ele está em equilíbrio sob um sistema de forças. Para resolver, usamos as condições clássicas de estática: resultante de forças nula e resultante de momentos nula em um ponto de referência O.

Passo 2

Condição de equilíbrio translacional: a soma vetorial das forças externas projetada em cada eixo deve ser zero. Isso gera três equações escalares:
\sum F_x = 0,
\sum F_y = 0,
\sum F_z = 0.

Passo 3

Condição de equilíbrio rotacional: a soma vetorial dos momentos das forças em relação a um ponto O projetada em cada eixo deve ser zero. Isso gera outras três equações escalares:
\sum M_{Ox} = 0,
\sum M_{Oy} = 0,
\sum M_{Oz} = 0.

Resposta

As seis equações que “proíbem” as translações e rotações são:
\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum F_z = 0,
\sum M_{Ox} = 0,\quad \sum M_{Oy} = 0,\quad \sum M_{Oz} = 0.

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