Questão: Quais as equações relacionadas aos graus de liberdade proibidos a um corpo rígido sujeito à forças em equilíbrio em 3D?
Passo 1
O enunciado pede as equações que “proíbem” as seis liberdades de um corpo rígido em 3D (três translações e três rotações) quando ele está em equilíbrio sob um sistema de forças. Para resolver, usamos as condições clássicas de estática: resultante de forças nula e resultante de momentos nula em um ponto de referência
.
Passo 2
Condição de equilíbrio translacional: a soma vetorial das forças externas projetada em cada eixo deve ser zero. Isso gera três equações escalares:
Passo 3
Condição de equilíbrio rotacional: a soma vetorial dos momentos das forças em relação a um ponto
projetada em cada eixo deve ser zero. Isso gera outras três equações escalares:
Resposta
As seis equações que “proíbem” as translações e rotações são: