Questão 8. Um estacionamento cobra \mathrm{R} \ 7,00 pela primeira hora e\mathrm{R} $4,00$ por cada hora adicional.
a) Escreva a função que representa o valor pago (V) em função do tempo estacionado (x horas).
b) Quanto pagará um cliente que ficou 6 horas?

Passo 1

O enunciado diz que o estacionamento cobra \mathrm{R}\$7{,}00 pela primeira hora e \mathrm{R}\$4{,}00 por cada hora adicional. O objetivo é construir uma função por partes que dê o valor pago V em função do tempo estacionado x (em horas) e depois calcular quanto paga quem fica 6 horas. Vamos usar conceitos de funções definidas em partes (piecewise).

Passo 2

Para modelar o custo, note que:
\begin{cases} \text{se }0 < x \le 1,\text{ só há a primeira hora,}\\\ \text{se }x > 1,\text{ há a primeira hora mais horas extras.} \end{cases}óáá
Logo a função é
V(x) = \begin{cases} 7, & 0 < x \le 1,\\\\ 7 + 4\,(x - 1), & x > 1. \end{cases}

Passo 3

Para x=6 horas aplicamos a segunda parte (pois 6>1):
V(6) = 7 + 4\,(6 - 1) = 7 + 4 \cdot 5 = 7 + 20 = 27.
Em reais, isso corresponde a \mathrm{R}\$27{,}00.

Resposta

a) V(x) = \begin{cases} 7, & 0 < x \le 1,\\\\ 7 + 4\,(x - 1), & x > 1. \end{cases}
b) \mathrm{R}\$27{,}00.

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