Utilizando o exercício 1, determine a única função
, que satisfaça as condições dadas.
e
Passo 1
Aqui temos uma equação diferencial de primeira ordem e variáveis separáveis:
com a condição inicial .
Para resolver vamos separar variáveis, integrar e, por fim, ajustar a constante com .
com a condição inicial
Para resolver vamos separar variáveis, integrar e, por fim, ajustar a constante com
Passo 2
Separe as variáveis colocando
num lado e
no outro:
o que equivale a
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Integrais dão
onde
é a constante de integração. Exponenciando, obtemos a solução geral
ou seja
em que
é outra constante.
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é