Questão 2: (Estruturas) 3,0 Pontos
Determine as forças atuantes nos nós
e
.
Determine as forças atuantes nos nós
Passo 1
O enunciado pede: "determine as forças atuantes nos nós
,
e
".
Informações relevantes dadas pelo enunciado e pela figura (extraídas da imagem):
Informações relevantes dadas pelo enunciado e pela figura (extraídas da imagem):
- Força externa aplicada no nó
: magnitude dirigida abaixo da horizontal (apontando para a direita e para baixo). - Distâncias horizontais:
e . - Distância vertical entre as linhas superior e inferior no ponto médio:
. - Trecho superior à direita do pino vertical tem comprimento horizontal até
: . - O nó
é um apoio preso à parede (pino) e o nó é outro apoio preso à parede (pino). Na figura observa-se que, em , só existe um membro ligado (trecho horizontal), portanto a reação em só pode ter componente horizontal. - O enunciado pede as forças que atuam nos nós
, e (ou seja, as reações nos apoios e a força transmitida no nó central/vertical).
Passo 2
Escolha do sistema de eixos e decomposição da força em
. Vou tomar o eixo
positivo para a direita e
positivo para cima. Decomponho a força de
em componentes horizontal e vertical.
Regra (lembrando): para uma força
com ângulo
abaixo da horizontal, a componente horizontal é
(para a direita se a força aponta para a direita) e a componente vertical é
(negativa porque aponta para baixo).
Calculando:
Avaliação numérica (use trigonometria conhecida:
,
):
Passo 3
Observação geométrica importante sobre o apoio
. Olhando a figura vê-se que no ponto
existe apenas o membro horizontal (ligando
ao topo vertical vindo de
). Como só existe um membro ligado em
, a força que o apoio
fornece ao conjunto só pode estar na direção desse membro (direção horizontal). Portanto:
Isto reduz o número de incógnitas e vai permitir encontrar as reações apenas com as equações de equilíbrio do conjunto.
Passo 4
Equilíbrios estáticos do conjunto (forças externas e reações em
e
). Denoto as reações no apoio
por
e
e no apoio
por
(já sabemos que
).
Equilíbrios:
- Soma das forças na direção
:
- Soma das forças na direção
:
- Soma dos momentos em relação ao ponto
(para eliminar e ): tomo momentos positivos no sentido anti-horário. Para um força aplicada num ponto de coordenadas o termo de momento em torno de é .
Posições relevantes (origem em
):
Momento da reação em
em relação a
:
. Como
:
Momento da força em
:
Equação de momentos em
(somando todos os momentos externos = 0):
Passo 5
Resolver a equação de momento para
:
Interpretação do sinal: o sinal negativo com a convenção positiva para
para a direita significa que a reação em
atua para a esquerda com magnitude
. Como
, a reação no nó
é puramente horizontal para a esquerda.
Passo 6
Agora uso as equações de equilíbrio em
e
para obter
e
.
Soma das forças em
:
Logo
Soma das forças em
:
Verificação rápida (opcional): momento em torno de
com esses valores também fecha, confirmando consistência.
Passo 7
Força atuante no nó
. O nó
é o ponto onde está ligado o pino vertical (ligando ao topo que se apoia em
) e os membros da viga/truss. Se isolarmos a metade esquerda do sistema (do apoio
até o nó
), a única força vertical externa sobre essa metade é
(para cima) e a força transmitida pelo membro vertical em
(que chamarei de
, sentido positivo para cima sobre a metade esquerda). Para equilíbrio vertical dessa subparte:
Isto significa que o membro vertical exerce sobre a metade esquerda uma força de
para baixo; equivalente a dizer que o membro vertical está comprimido e a sua intensidade é
. Em termos do nó
(força que age no nó inferior
vinda do membro vertical): o nó
recebe uma força vertical para cima de
por parte do membro vertical? Atenção ao sinal: a equação mostrou que, sobre a metade esquerda,
(ou seja, o membro exerce para baixo sobre a metade esquerda). Portanto, olhando o nó
isoladamente, o membro vertical aplica sobre o nó
uma força para cima de
no extremo inferior do membro (o par ação–reação). Em palavras simples: o membro vertical está solicitando
no nó
(força vertical de
), e sua condição é de compressão (empurra o nó inferior para baixo, empurrando o nó superior para cima).
Resumo prático e facilmente usado na prova:
- Reação em
: horizontal de para a esquerda. - Reação em
: componentes para a direita e para cima. - Força no membro vertical em
: intensidade (compressão), transmitindo vertical no nó .
Resposta
; membro vertical em compressão)})