Questão 3 - Um estudante necessita separar os íons Fe3+ e Mg2+ presentes em uma solução aquosa cujas concentrações são de 0,025 \mathrm{mol} / \mathrm{L} e 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, respectivamente. Um recurso seria a precipitação dos respectivos hidróxidos. Sabendo que \mathrm{KpsMg}(\mathrm{OH}) 2=6 \times 10^{\wedge}-10 \mathrm{e} \mathrm{KpsFe}(\mathrm{OH}) 3=3,2 \times 10^{\wedge}-38, analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.
I-O íon \mathrm{Fe} 3+ irá precipitar antes do íon \mathrm{Mg} 2+.
II - O Mg2+ irá precipitar quando o pH for de 3,96 .
III - Será necessário um pH alcalino para o Mg2+ precipitar.
IV - 0 íon \mathrm{Fe} 3+ irá precipitar quando o pH for de 2,04 .
◯ As afirmartivas I, II e III são verdadeiras.
◯ As afirmartivas II, III e IV são verdadeiras.
◯ As afirmartivas I, III e IV são verdadeiras.
◯ As afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
◯ Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Concentração de \mathrm{Fe^{3+}}: \,0,025\\ \mathrm{mol/L}.
    • Concentração de \mathrm{Mg^{2+}}: \,0,05\\ \mathrm{mol/L}.
    • Produto de solubilidade (Kps) do hidróxido de magnésio: \mathrm{K_{ps}(Mg(OH)_2)}=6\times10^{-10}.
    • Produto de solubilidade (Kps) do hidróxido de ferro(III): \mathrm{K_{ps}(Fe(OH)_3)}=3,2\times10^{-38}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • Verificar quais das afirmativas I, II, III, IV são verdadeiras, considerando precipitação por formação dos hidróxidos.

Passo 2

Conceito e relação que vamos usar (explicadinha passo a passo):
  • Para um sal pouco solúvel que forma um hidróxido do tipo \mathrm{M(OH)_n}, a constante de solubilidade se escreve
\mathrm{K_{ps}}=[\mathrm{M^{z+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^{n}.
  • A precipitação começa quando o produto iônico atinge a \mathrm{K_{ps}}. Assim o valor crítico de [\mathrm{OH^-}] necessário para iniciar a precipitação (quando o produto iônico é igual à \mathrm{K_{ps}}) é:
    • Para \mathrm{Mg(OH)_2} (aqui n=2 e o cátion é \mathrm{Mg^{2+}}):
    [\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt{\dfrac{\mathrm{K_{ps}(Mg(OH)_2)}}{[\mathrm{Mg^{2+}}]}}.
    • Para \mathrm{Fe(OH)_3} (aqui n=3 e o cátion é \mathrm{Fe^{3+}}):
    [\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt[3]{\dfrac{\mathrm{K_{ps}(Fe(OH)_3)}}{[\mathrm{Fe^{3+}}]}}.
  • Depois de obter [\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}} convertemos para pOH por \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}] e para pH por \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}. (Aqui adota-se a escala usual a 25 ºC.)

Passo 3

Cálculo do [\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}} e do pH para \mathrm{Mg^{2+}}.
  • Substituindo:
[\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt{\dfrac{6\times10^{-10}}{0,05}}.
  • Fazer a divisão com potências de dez:
\dfrac{6\times10^{-10}}{0,05}=\dfrac{6\times10^{-10}}{5\times10^{-2}}=\dfrac{6}{5}\times10^{-8}=1,2\times10^{-8}.
  • Raiz quadrada:
[\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt{1,2\times10^{-8}}=\sqrt{1,2}\times10^{-4}\approx1,095\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Agora pOH e pH:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(1,095\times10^{-4})\approx4-\log_{10}(1,095)\approx4-0,039\approx3,961.
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-3,961\approx10,039\approx10,04.
Interpretação curta: o magnésio começa a precipitar quando o pH chega a aproximadamente \,10,04, ou seja, em meio fortemente alcalino.

Passo 4

Cálculo do [\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}} e do pH para \mathrm{Fe^{3+}}.
  • Substituindo:
[\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt[3]{\dfrac{3,2\times10^{-38}}{0,025}}.
  • Divisão com potências de dez:
\dfrac{3,2\times10^{-38}}{0,025}=\dfrac{3,2\times10^{-38}}{2,5\times10^{-2}}=\dfrac{3,2}{2,5}\times10^{-36}=1,28\times10^{-36}.
  • Raiz cúbica:
[\mathrm{OH^-}]_{\text{crit}}=\sqrt[3]{1,28\times10^{-36}}=\sqrt[3]{1,28}\times10^{-12}\approx1,085\times10^{-12}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Agora pOH e pH:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(1,085\times10^{-12})\approx12-\log_{10}(1,085)\approx12-0,037\approx11,963.
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-11,963\approx2,037\approx2,04.
Interpretação curta: o ferro(III) começa a precipitar quando o pH chega a aproximadamente \,2,04, isto é, já em meio quase neutro/levemente ácido — muito antes de o meio ficar alcalino.

Passo 5

Comparação e verificação das afirmativas I–IV, usando os resultados numéricos acima ( \mathrm{pH_{Fe^{3+}}}\approx2,04 e \mathrm{pH_{Mg^{2+}}}\approx10,04).
  • I — “O íon \mathrm{Fe^{3+}} irá precipitar antes do íon \mathrm{Mg^{2+}}.”
    Avaliação: verdadeiro. Explicação: ao aumentar o pH da solução (tornando-a menos ácida), o \mathrm{Fe^{3+}} precipita já perto de \mathrm{pH}\approx2,04, muito antes de chegar em \mathrm{pH}\approx10,04 necessário para o \mathrm{Mg^{2+}}.
  • II — “O \mathrm{Mg^{2+}} irá precipitar quando o pH for de 3,96.”
    Avaliação: falso. Explicação: o valor calculado foi \mathrm{pH}\approx10,04. O número \,3,96 corresponde aproximadamente ao \mathrm{pOH} que obtivemos antes de converter para pH; não é o pH em que Mg precipita.
  • III — “Será necessário um pH alcalino para o \mathrm{Mg^{2+}} precipitar.”
    Avaliação: verdadeiro. Explicação: como \mathrm{pH_{Mg^{2+}}}\approx10,04, isso é claramente alcalino.
  • IV — “O íon \mathrm{Fe^{3+}} irá precipitar quando o pH for de 2,04.”
    Avaliação: verdadeiro. Explicação: cálculo direto deu \mathrm{pH_{Fe^{3+}}}\approx2,04.

Passo 6

Conclusão: as afirmativas verdadeiras são I, III e IV.

Resposta

As afirmartivas I, III e IV são verdadeiras.

Exercícios relacionados