Questão 4 - Um volume de 25,0 \mathrm{~mL} de uma solução de fosfato trissódico \quad 2 । (Na3PO4) 2,5 \times 10^{\wedge}-3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} foi misturada a 30,0 \mathrm{~mL} de uma solução de nitrato de prata (\mathrm{AgNO} 3) 4,3 \times 10^{\wedge}-2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Após a mistura das soluções, analise se as observações feitas pelo analista estão corretas. (Kps Ag3PO4 =2,8 \times 10^{\wedge}-18 )
I - O analista não observou a formação de precipitado.
II - O analista observou a presença de um precipitado, já que a concentração de Ag3PO4 foi maior que 1,8 \times 10^{\wedge}-5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, após a mistura das soluções.
III - Com uma concentração de nitrato de prata menor que 1,4 \times 10^{\wedge}-5 mol/L, o analista não deveria observar a formação de um precipitado.
◯ Somente a afirmativa I está correta
◯ Somente a afirmativa II está correta
◯ Apenas a afirmativa III está correta
◯ As afirmativas I e Il estão corretas
◯ As afirmativas II e III estão corretas

Passo 1

O enunciado dá duas soluções que foram misturadas e pede para verificar se as três observações do analista estão corretas, sabendo o valor do produto de solubilidade do sal \mathrm{Ag_3PO_4}. Dados fornecidos:
  • Volume da solução de fosfato trissódico: V_{PO_4}=25,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial de \mathrm{PO_4^{3-}} (na solução de Na3PO4): C_{PO_4,i}=2,5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume da solução de nitrato de prata: V_{Ag}=30,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial de \mathrm{Ag^+} (na solução de AgNO3): C_{Ag,i}=4,3\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Produto de solubilidade: K_{sp}(\mathrm{Ag_3PO_4})=2,8\times10^{-18}.
O enunciado pede que se analise as afirmações:
I. O analista não observou precipitado.
II. Observou precipitado, pois “a concentração de Ag3PO4 foi maior que 1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}” após mistura.
III. Com concentração de nitrato de prata menor que 1,4\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}, não deveria haver precipitado.

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular as quantidades de matéria (moles) e as concentrações imediatamente após a mistura (antes de qualquer precipitação ocorrer), porque a decisão de ocorrência de precipitação é feita comparando o produto iônico (Q) com K_{sp}.
Cálculo dos mols de \mathrm{PO_4^{3-}}:
n_{PO_4}=C_{PO_4,i}\,V_{PO_4}=2,5\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}\times0,0250\,\mathrm{L}=6,25\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.
Cálculo dos mols de \mathrm{Ag^+}:
n_{Ag}=C_{Ag,i}\,V_{Ag}=4,3\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}\times0,0300\,\mathrm{L}=1,29\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.
Volume total após mistura:
V_{tot}=0,0250\,\mathrm{L}+0,0300\,\mathrm{L}=0,0550\,\mathrm{L}.
Concentrações iniciais após mistura (antes de precipitar):
[\mathrm{PO_4^{3-}}]_0=\frac{n_{PO_4}}{V_{tot}}=\frac{6,25\times10^{-5}}{0,0550}=1,136\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
[\mathrm{Ag^+}]_0=\frac{n_{Ag}}{V_{tot}}=\frac{1,29\times10^{-3}}{0,0550}=2,345\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/L}.
Explicação pequena (didática): ao misturar volumes, os mols somam e a concentração final é mols/volume total. Isso supõe que a mistura é ideal e que inicialmente nenhum sal precipitou — esta é a hipótese usada para calcular o produto iônico inicial Q.

Passo 3

Agora calculamos o produto iônico Q para o sal \mathrm{Ag_3PO_4}. Para este sal a expressão do produto de solubilidade é
K_{sp}=[\mathrm{Ag^+}]^3[\mathrm{PO_4^{3-}}].
O produto iônico no momento após mistura (antes de precipitação) é
Q=[\mathrm{Ag^+}]_0^3\,[\mathrm{PO_4^{3-}}]_0.
Calculemos [\mathrm{Ag^+}]_0^3:
[\mathrm{Ag^+}]_0^3=(2,345\times10^{-2})^3\approx1,291\times10^{-5}\\ \mathrm{(mol/L)^3}.
Portanto
Q\approx 1,291\times10^{-5}\times1,136\times10^{-3}=1,47\times10^{-8}.
Interpretação do conceito (didática): se Q>K_{sp} o sistema está supersaturado e precipitação ocorre. Se Q<K_{sp} não ocorre precipitação (solução insaturada). Se Q=K_{sp} é equilíbrio saturado.
Comparando:
Q\approx1,47\times10^{-8}\quad\text{e}\quad K_{sp}=2,8\times10^{-18}.
Claramente Q\gg K_{sp}. Logo a solução está muito supersaturada em relação a \mathrm{Ag_3PO_4}: precipitação será observada.

Passo 4

Conclusão imediata sobre a afirmativa I (didática):
  • I diz que não foi observado precipitado. Como Q\gg K_{sp}, essa afirmação é falsa — precipitado deve se formar.

Passo 5

Agora vamos interpretar as afirmativas II e III que usam valores-limite de concentração. Para isso é útil calcular a concentração crítica de [\mathrm{Ag^+}] que provoca precipitação dado o [\mathrm{PO_4^{3-}}] presente. A condição de início de precipitação é [\mathrm{Ag^+}]_{crit}^3\,[\mathrm{PO_4^{3-}}]_0=K_{sp}. Logo
[\mathrm{Ag^+}]_{crit}=\left(\frac{K_{sp}}{[\mathrm{PO_4^{3-}}]_0}\right)^{1/3}.
Substituindo os números:
\frac{K_{sp}}{[\mathrm{PO_4^{3-}}]_0}=\frac{2,8\times10^{-18}}{1,136\times10^{-3}}=2,464\times10^{-15}.
Tomando a raiz cúbica:
[\mathrm{Ag^+}]_{crit}=(2,464\times10^{-15})^{1/3}\approx1,36\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
Explicação (didática): esse resultado significa que, com a concentração de fosfato que existe após mistura, se a concentração de \mathrm{Ag^+} for maior que aproximadamente 1,36\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L} então Q>K_{sp} e precipitação ocorre; se for menor, então Q<K_{sp} e não ocorre precipitação.

Passo 6

Análise das afirmações com os valores encontrados:
  • II afirma que o analista observou precipitado e justifica que “a concentração de Ag3PO4 foi maior que 1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}” após mistura. Comentários: a justificativa está mal formulada — fala em “concentração de Ag3PO4” (o sólido) em mol/L, o que não faz sentido prático como critério; o que importa é a concentração dos íons em solução (principalmente [\mathrm{Ag^+}]). Além disso o valor numérico correto do limite crítico para [\mathrm{Ag^+}] que encontramos é \approx1,36\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}, não 1,8\times10^{-5}. Portanto a justificativa escrita em II está incorreta e a frase é imprecisa. Mesmo que II diga que “observou precipitado”, isso está correto em si, mas a justificativa numérica e terminológica está errada. Como a afirmativa apresenta um motivo incorreto, consideramos a afirmação II como incorreta (ou pelo menos mal justificada).
  • III diz que com concentração de nitrato de prata menor que 1,4\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L} não deveria haver precipitado. Essa afirmação é compatível com nosso valor crítico 1,36\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L} ( 1,4\times10^{-5} é arredondamento razoável). Portanto III é correta.
Observação adicional: a concentração real de [\mathrm{Ag^+}] após mistura foi 2,345\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/L}, muito maior que o crítico 1,36\times10^{-5}, logo precipitado ocorre — concorda com a parte observacional da II, mas a justificativa numérica e a forma (“concentração de Ag3PO4”) estão erradas.

Passo 7

Síntese final e resposta à escolha múltipla (encorajamento rápido): a mistura definitivamente gera precipitado (I é falsa). A II afirma presença de precipitado (parte correta) porém justifica com um número e expressão incorretos (ela declara “concentração de Ag3PO4” e dá 1,8\times10^{-5}, que não coincide com o limite correto), então II não pode ser aceita como correta. A III está coerente com o limite crítico calculado e é correta. Portanto apenas a afirmativa III está correta — vamos marcar essa opção.

Resposta

Apenas a afirmativa III está correta

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