Questão 5 - Um evaporador de simples efeito com área de troca térmica de 173,5 \mathrm{m}^{2} é usado para evaporar uma solução de sacarose de 10 \% até 50 \% em massa. A EPE da solução pode ser estimada pela expressão EPE \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)= 68,56 \cdot x+79,64 \cdot x^{2}, onde x é a fração em massa de sólidos (não volátil) em solução e o calor específico da solução líquida pode ser estimada pela expressão \mathrm{cp}=4,19+2,35 . x (em kJ/kg.K). A pressão no espaço vapor foi fixada e mediu-se que a temperatura na saída do espaço vapor que foi de 100^{\circ} \mathrm{C} .22680 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de solução foi alimentada à temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de transferência de calor foi estimado em 2100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. A partir disto, responda as questões abaixo.
Qual a pressão do espaço vapor?
Qual é a carga térmica necessária no evaporador?
Qual é a temperatura e pressão do vapor de aquecimento, considerando que ele entra como vapor saturado e sai como líquido saturado?
Qual é a vazão de vapor de aquecimento necessária?
Qual a temperatura de saída do vapor (do espaço vapor) se a solução fosse ideal?

Passo 1

O enunciado descreve um evaporador de efeito simples com área de troca A=173{,}5\;\mathrm{m}^2 e coeficiente global U=2100\;\mathrm{W/m^2\,K}. Alimenta-se F=22680\;\mathrm{kg/h} de solução de sacarose a x_F=10\% e T_F=27^\circ\mathrm{C}, concentrando-a até x_P=50\% com vapor de aquecimento saturado que entra e sai a ser determinado. A temperatura de ebulição da solução no espaço vapor é medida como T_b=100^\circ\mathrm{C}. A elevação ebuliométrica (EPE) é
\mathrm{EPE}=68{,}56\,x+79{,}64\,x^2\quad(^\circ\mathrm{C}),
e o calor específico da solução é
c_p=4{,}19+2{,}35\,x\quad(\mathrm{kJ/kg\,K}).
Vamos determinar:
a) pressão no espaço vapor;
b) carga térmica Q;
c) temperatura e pressão do vapor de aquecimento;
d) vazão de vapor de aquecimento;
e) temperatura do vapor de saída se a solução fosse ideal.

Passo 2

Para encontrar a pressão do espaço vapor, usamos o ponto de ebulição da solução em x_P=0{,}5.
Calculemos a EPE em x=0{,}5:
\mathrm{EPE} = 68{,}56\cdot0{,}5 + 79{,}64\cdot(0{,}5)^2 =34{,}28 + 19{,}91 =54{,}19^\circ\mathrm{C}.
Como a solução ferve a T_b=100^\circ\mathrm{C}, a temperatura de saturação da água pura no mesmo local é
T_{\rm sat} = 100 - 54{,}19 = 45{,}81^\circ\mathrm{C}.
Da tabela de vapor saturado, a pressão correspondente a 45{,}81^\circ\mathrm{C} é aproximadamente
P_{\rm espaço} \approx 10{,}27\;\mathrm{kPa} \;=\;0{,}1027\;\mathrm{bar}.ç

Passo 3

Fazendo balanço de massa e energia no evaporador:
- Fluxo de sólidos: F\,x_F = P\,x_P
P = \frac{F\,x_F}{x_P} = \frac{22680\cdot0{,}1}{0{,}5} =4536\;\mathrm{kg/h}.
- Vapor gerado:
L = F - P = 22680 - 4536 =18144\;\mathrm{kg/h}.
- Calor específico médio (aprox. em x_{\rm méd}=(0{,}1+0{,}5)/2=0{,}3é):
c_{p,\rm méd}=4{,}19+2{,}35\cdot0{,}3=4{,}895\;\mathrm{kJ/kg\,K}.é
- Energia para aquecer a solução de 27 a 100^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm sens} = F\,c_{p,\rm méd}\,(100-27) =22680\cdot4{,}895\cdot73 \approx8{,}10\times10^6\;\mathrm{kJ/h}.é
- Calor de vaporização da água à pressão 10{,}27\;\mathrm{kPa} T_{\rm sat}=45{,}81^\circ\mathrm{C} é h_{fg}\approx2423\;\mathrm{kJ/kg}.
Q_{\rm lat} = L\,h_{fg} =18144\cdot2423 \approx4,40\times10^7\;\mathrm{kJ/h}.
- Carga térmica total:
Q = Q_{\rm sens}+Q_{\rm lat} \approx (8,10+44,01)\times10^6 =52,11\times10^6\;\mathrm{kJ/h} \approx14476\;\mathrm{kW}.

Passo 4

No lado do calorímetro temos
UA = U\,A =2100\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2\,K}}\times173{,}5\;\mathrm{m^2} =364350\;\mathrm{W/K}=364{,}35\;\mathrm{kW/K}.
A diferença de temperatura média é
\Delta T = \frac{Q}{UA} =\frac{14476}{364{,}35} \approx39{,}73\;\mathrm{K}.
Portanto, a temperatura de saturação do vapor de aquecimento é
T_{\rm steam} = T_b + \Delta T =100 + 39{,}73 =139{,}73^\circ\mathrm{C}.
Da tabela de saturado, corresponde a
P_{\rm steam}\approx3{,}60\;\mathrm{bar}.

Passo 5

O vapor de aquecimento condensa e sai como líquido saturado a 139{,}73^\circ\mathrm{C}. Seu calor latente nesta temperatura é cerca de h_{fg,\rm steam}=2064\;\mathrm{kJ/kg}.
A vazão de vapor requerida é
\dot m_{\rm steam} =\frac{Q\;(\mathrm{kJ/h})}{h_{fg,\rm steam}} =\frac{52{,}11\times10^6}{2064} \approx25250\;\mathrm{kg/h}.

Passo 6

Se a solução fosse ideal (EPE =0), ela ferveria exatamente à temperatura de saturação da água pura no mesmo sistema de pressão. Logo, a temperatura do vapor de saída seria
T_{\rm vap,ideal} = T_{\rm sat}(P_{\rm espaço}) \approx45{,}81^\circ\mathrm{C}.ç

Resposta

a) P_{\rm espaço}\approx0{,}1027\;\mathrm{bar}ç.
b) Q\approx52{,}11\times10^6\;\mathrm{kJ/h} ou 14476\;\mathrm{kW}.
c) Vapor de aquecimento saturado a T\approx139{,}7^\circ\mathrm{C}, P\approx3{,}60\;\mathrm{bar}.
d) \dot m_{\rm steam}\approx25250\;\mathrm{kg/h}.
e) T_{\rm vap,ideal}\approx45{,}8^\circ\mathrm{C}.

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