Questão 3 - Um evaporador é alimentado com 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma solução de açúcar em água, a 15% em massa de açúcar e a 90^{\circ} \mathrm{C}. Sem ocorrer a cristalização, a solução é concentrada até 60 \% em massa de açúcar, com o sistema operando a 59,7^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que o vapor deixa o evaporador na forma de vapor saturado, determinar a carga térmica de aquecimento da unidade.
Informações adicionais:
  • tabela de vapor de água saturado;
  • calor específico das soluções de açúcar (constante): solução a 15 \%: 0,8 \mathrm{kcal} /\left(\mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right); solução a 60 \%: 0,6 kcal/(kg { }^{\circ} \mathrm{C} ), e
  • supor que a entalpia de diluição do açúcar seja igual a zero.

Passo 1

O enunciado trata de um evaporador (efeito simples) onde entra uma solução aquosa de açúcar (alimentação) e sai uma solução mais concentrada junto com vapor de água evaporado. O conteúdo é balanço de massa e energia em processos de evaporação. Para resolver vamos precisar:
  1. Fazer o balanço de massa para achar a vazão da solução concentrada e do vapor gerado.
  2. Escrever o balanço de energia global do evaporador.
  3. Calcular as entalpias da alimentação, do produto e do vapor de saída usando os valores de calor específico fornecidos e a tabela de vapor saturado a 59{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Balanço de massa para o açúcar e para a solução total:
  • Alimentação F = 5000\\ \mathrm{kg/h} com 15\% em massa de açúcar \Rightarrow massa de açúcar =0{,}15\,F=750\\ \mathrm{kg/h}.
  • Produto com 60\% em massa de açúcar \Rightarrow vazão P satisfaz
0{,}60\,P = 750
P = \frac{750}{0{,}60} = 1250\\ \mathrm{kg/h}.
  • Vapor evaporado W = F - P = 5000 -1250 = 3750\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Balanço de energia (base 0\circC, entalpia de diluição zero):
\underbrace{F\,h_{\text{fedd}}}_{\text{entalpia da alimentação}} \;+\; Q \;=\; \underbrace{P\,h_{\text{prod}}}_{\text{entalpia do produto}} \;+\; \underbrace{W\,h_{\text{vap}}}_{\text{entalpia do vapor gerado}}.çã
Isolando Q:
Q = P\,h_{\text{prod}} \;+\; W\,h_{\text{vap}} \;-\; F\,h_{\text{fedd}}.

Passo 4

Cálculo das entalpias específicas (todas em \mathrm{kcal/kg}):
  1. Alimentação a 90\,^\circ\mathrm{C}, 15\% de açúcar, c_{p,15\%}=0{,}8\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}):
h_{\text{fedd}} = c_{p,15\%}\,(90 - 0) = 0{,}8 \times 90 = 72\\ \mathrm{kcal/kg}.
  1. Produto a 59{,}7\,^\circ\mathrm{C}, 60\% de açúcar, c_{p,60\%}=0{,}6\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}):
h_{\text{prod}} = c_{p,60\%}\,(59{,}7 - 0) = 0{,}6 \times 59{,}7 = 35{,}82\\ \mathrm{kcal/kg}.
  1. Vapor saturado a 59{,}7\,^\circ\mathrm{C}: da tabela de vapor saturado obtemos
h_f(59{,}7\,^\circ\mathrm{C})\approx 59{,}7\\ \mathrm{kcal/kg}, \quad h_{fg}(59{,}7\,^\circ\mathrm{C})\approx 563{,}9\\ \mathrm{kcal/kg},
h_{\text{vap}} = h_f + h_{fg} \approx 59{,}7 + 563{,}9 = 623{,}6\\ \mathrm{kcal/kg}.

Passo 5

Substituindo em
Q = P\,h_{\text{prod}} + W\,h_{\text{vap}} - F\,h_{\text{fedd}}
Q = 1250 \times 35{,}82 \;+\; 3750 \times 623{,}6 \;-\; 5000 \times 72
Q = 44\,775 \;+\; 2\,338\,500 \;-\; 360\,000 = 2\,023\,275\\ \mathrm{kcal/h}.

Resposta

A carga térmica de aquecimento do evaporador é
\boxed{Q \approx 2{,}02\times10^{6}\\ \mathrm{kcal/h}.}

Exercícios relacionados