Questão 5 - Exercício Numérico Avançado

Uma parede de alvenaria de tijolos maciços possui 25 cm de espessura e área de 12 \mathrm{~m}^{2}. A condutividade térmica do material é \mathrm{k}=0,90 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}).
Temperaturas do ar:
  • Interna: 22^{\circ} \mathrm{C}
  • Externa: 5^{\circ} \mathrm{C}
Resistências convectivas fornecidas (por unidade de área):
  • Resistência interna: R_int =0,13 \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~K} / \mathrm{W}
  • Resistência externa: R_ext =0,04 \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~K} / \mathrm{W}
Determine:
a) O fluxo de calor por unidade de área.
b) O fluxo de calor total.
c) As temperaturas das superfícies interna e externa da alvenaria ( { }^{\circ} \mathrm{C} ). Considere as seguintes equações:
Temperatura da face interna da parede:
T_surf_int = T_int -\mathrm{q} \cdot R_int
Temperatura da face externa da parede:
T_surf_ext = T_ext +\mathrm{q} \cdot R_ext

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
(a) o fluxo de calor por unidade de área;
(b) o fluxo de calor total;
(c) as temperaturas das superfícies interna e externa da alvenaria.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
L=0,25\:\mathrm{m}
A=12\:\mathrm{m}^2
k=0,90\:\mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K})
T_{\text{int}}=22^\circ\mathrm{C}
T_{\text{ext}}=5^\circ\mathrm{C}
R_{\text{int}}=0,13\:\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}
R_{\text{ext}}=0,04\:\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}

Passo 2

Conceito e método (explicadinho): quando temos transferência de calor do ar interno para o ar externo através de uma parede, podemos modelar o caminho do calor como uma série de “resistências térmicas” (análogo a resistores em série numa rede elétrica). A diferença de temperatura entre ar interno e ar externo gera um fluxo de calor que, por unidade de área, é dado por:
q=\frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}
onde \Delta T=T_{\text{int}}-T_{\text{ext}} é a queda de temperatura entre os ambientes e R_{\text{total}} é a soma das resistências térmicas, todas expressas por unidade de área \left(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}\right).
As resistências que temos são:
  • resistência convectiva interna: R_{\text{int}} (fornecida);
  • resistência por condução da parede: R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{k} (essa é a fórmula chave para condução em camada plana por unidade de área; L é a espessura e k a condutividade térmica);
  • resistência convectiva externa: R_{\text{ext}} (fornecida).
Então
R_{\text{total}}=R_{\text{int}}+R_{\text{cond}}+R_{\text{ext}}.

Passo 3

Calcular a resistência por condução da alvenaria:
R_{\text{cond}}=\frac{L}{k}=\frac{0,25}{0,90}.
Vamos fazer a conta passo a passo:
\frac{0,25}{0,90}=0,277777\ldots \approx 0,27778\:\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}.

Passo 4

Somar as resistências para obter R_{\text{total}}:
R_{\text{total}}=R_{\text{int}}+R_{\text{cond}}+R_{\text{ext}}=0,13+0,277777\ldots+0,04.
R_{\text{total}}=0,447777\ldots \approx 0,44778\:\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T=T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}=22-5=17\:\mathrm{K}.
Agora o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula do Passo 2:
q=\frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}=\frac{17}{0,447777\ldots}.
Fazendo a divisão:
q\approx 37,985\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Arredondando com dois algarismos significativos após a vírgula:
q\approx 37,99\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

Calcular o fluxo de calor total multiplicando pelo área:
Q_{\text{total}}=q\cdot A=37,985\ldots\cdot 12.
Q_{\text{total}}\approx 455,82\:\mathrm{W}.
Arredondando:
Q_{\text{total}}\approx 455,82\:\mathrm{W}.

Passo 7

Calcular as temperaturas das superfícies usando as fórmulas dadas. Primeiro a face interna:
T_{\text{surf,int}}=T_{\text{int}}-q\cdot R_{\text{int}}.
Substituindo:
T_{\text{surf,int}}=22-(37,985\ldots)(0,13).
Calculemos o produto:
(37,985\ldots)(0,13)\approx 4,93805.
Portanto
T_{\text{surf,int}}\approx 22-4,93805=17,06195^\circ\mathrm{C}.
Arredondando:
T_{\text{surf,int}}\approx 17,06^\circ\mathrm{C}.
Agora a face externa:
T_{\text{surf,ext}}=T_{\text{ext}}+q\cdot R_{\text{ext}}.
Substituindo:
T_{\text{surf,ext}}=5+(37,985\ldots)(0,04).
O produto é
(37,985\ldots)(0,04)\approx 1,5194.
Logo
T_{\text{surf,ext}}\approx 5+1,5194=6,5194^\circ\mathrm{C},
arredondando:
T_{\text{surf,ext}}\approx 6,52^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Resumo rápido e incentivo: o fluxo por área é cerca de 38\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2, o que dá aproximadamente 456\:\mathrm{W} atravessando a parede inteira. As superfícies ficam entre as temperaturas dos ar: a interna em \approx 17,06^\circ\mathrm{C} e a externa em \approx 6,52^\circ\mathrm{C}. Bom trabalho! Você já consegue repetir esse procedimento em outras paredes mudando só L, k, A e as resistências convectivas.

Resposta

(a) q\approx 37,99\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2
(b) Q_{\text{total}}\approx 455,82\:\mathrm{W}
(c) T_{\text{surf,int}}\approx 17,06^\circ\mathrm{C},\; T_{\text{surf,ext}}\approx 6,52^\circ\mathrm{C}

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