Qual o número cujo logaritmo na base
é igual a 0,75 .
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede para encontrar
. Informações relevantes: a base do logaritmo é
e o valor do logaritmo é
. A incógnita é
.
Passo 2
Lembra da definição básica de logaritmo: se
então isso significa exatamente que
Aqui
é a base do logaritmo,
é o número cujo logaritmo estamos tomando, e
é o resultado do logaritmo. Exemplo rápido para fixar:
porque
.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso problema, temos
É mais prático trabalhar com frações em expoentes, então trocamos
pela fração equivalente:
Logo
Passo 4
Agora usamos a regra de potências que diz que
. Escrevemos a raiz cúbica como potência:
Substituindo em
,
Passo 5
Calculamos o produto dos expoentes:
Portanto
Passo 6
Simplificamos
escrevendo
como potência de
:
. Assim
E
é a raiz quadrada de
.
Passo 7
Concluímos que