Questão 5. Explique qual a relação matemática entre o pH e o pOH . Para isto, inclua em sua explicação a (i) auto-ionização da água e (ii) a sua constante de equilíbrio, explicitando os conceitos envolvidos, bem como as equações químicas e matemáticas. (Valor: 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede que eu explique a relação matemática entre o pH e o pOH, incluindo (i) a auto-ionização da água e (ii) a sua constante de equilíbrio, explicitando conceitos, equações químicas e matemáticas. Informações relevantes que vou usar (essas são as peças que o enunciado exige que apareçam):
- A equação química da auto-ionização da água (forma comum e forma com hidrônio).
- As concentrações de íons que aparecem nessa reação:
(ou ) e . - A definição da constante de equilíbrio da água,
. - As definições de
e . - O valor usual de
a , que é (quando se usa concentrações em mol·L^{-1} como aproximação das atividades).
Nada será assumido como conhecido: vou explicar cada conceito e cada passo matemático.
Passo 2
Auto-ionização da água — conceito e equação química.
- O que acontece: mesmo a água pura se ioniza levemente, algumas moléculas cedem um próton a outras, formando íons hidrônio e hidroxila. É um equilíbrio químico muito deslocado para a esquerda (pouca ionização).
- Equações químicas (duas formas equivalentes, escolher uma conforme hábito do curso):
ou, de forma simplificada (usada em muitos livros):
- Significado das espécies:
-
representa a concentração dos prótons livres na solução (na prática usa-se como forma correta). -
representa a concentração de íons hidroxila.
-
- Como reação de equilíbrio, pode-se escrever uma constante de equilíbrio que relaciona as concentrações no equilíbrio.
Passo 3
Constante de equilíbrio da água (
) — definição e interpretação.
- Definição (usando concentrações molares como aproximação das atividades):
- O que isso diz: o produto das concentrações de
e em qualquer solução aquosa em equilíbrio (a uma dada temperatura) é igual a . - Valor a
: experimentalmente encontra-se
- Consequência para água pura: em água pura
. Então
Isso leva ao pH neutro (explicação no próximo passo).
Passo 4
Definições de
e
e por que usamos log.
- Definições:
- O que significa cada símbolo:
-
e são concentrações em mol·L^{-1}. -
é o logaritmo decimal. - O sinal negativo é usado para que soluções diluídas (com
pequeno) tenham pH positivo e intuitivo (p.ex. água pura dá pH sob torno de 7).
-
- Exemplo rápido (ligado ao Passo 3): para água pura com
,
Passo 5
Derivação matemática da relação entre
e
.
- Parto de
.
- Aplico
aos dois lados. Lembre que .
- Uso as definições de
e e defino :
- Esta é a relação geral, válida para a temperatura em que
foi medida (ou para o valor correspondente de àquela temperatura). - Substituindo o valor a
: como ,
logo, a relação numérica familiar:
Passo 6
Consequências práticas e exemplos — como usar na prova.
- Para encontrar
quando se dá :
- Exemplos numéricos (usando
a ): - Se
(água neutra), então . - Se
(solução ácida), então . - Se
(solução básica), então .
- Se
- Observações importantes (que podem cair em prova ou em questões mais avançadas):
- A relação exata é
. O valor vale apenas à temperatura onde , tipicamente . Em outras temperaturas muda e, portanto, muda . - Estritamente falando, pH e pOH são definidos a partir de atividades, não de concentrações; porém em soluções diluídas usa-se concentrações como aproximação prática.
- Em soluções muito concentradas é preciso correção por atividade; aí a conta direta com
perde precisão.
- A relação exata é
Passo 7
Resumo final curto e motivador (dica rápida para prova).
- Memorizando a fórmula geral e a numérica para
resolve a maioria das questões:
- Dica de prova: se pedirem calcular um dos dois e derem o outro, use
(ou vice-versa). Se pedirem justificar, explique a auto-ionização da água e derive e então aplique o .