Questão 2. Qual o pH de uma solução
de ácido fosfórico? Qual a concentração de íons
nesta solução? Considere:
.(Valor: 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o pH de uma solução de ácido fosfórico de concentração inicial
. - Calcular a concentração de íons
nessa mesma solução.
Dados fornecidos:
- Concentração inicial do ácido (ácido fosfórico, chamarei genericamente de
): - Constantes de dissociação:
-
, -
, -
-
Observações que extraí do enunciado (sem resolver ainda):
- O ácido é triprótico: as etapas são
-
com , -
com , -
com .
-
- Preciso dar conta do equilíbrio ácido-base e achar
para obter o pH, e depois .
Passo 2
Plano de ataque (explicado com calma):
- Quando um ácido tem várias etapas de dissociação, geralmente a primeira dissociação domina se
for muito maior que e . Aqui é claramente muito maior que as outras duas, então a maior parte do vem da primeira etapa. - Vou primeiro calcular a contribuição de
resolvendo o equilíbrio da primeira dissociação de forma exata (quadrática), ou seja sem desprezar a quantidade dissociada. Assim encontro uma boa estimativa de . - Depois verifico a contribuição adicional das dissociações 2 e 3 usando fórmulas de equilíbrio (pequenas correções). Se essas correções forem muito pequenas, posso desprezá‑las para o pH, mas preciso calcular
usando essas sequências (pois tende a ser extremamente pequeno). - Vou explicar cada fórmula usada e o que cada variável significa.
Passo 3
Equilíbrio da primeira dissociação (montagem das equações e resolução quadrática).
- Denoto por
a concentração inicial de : - Supondo que da primeira etapa se dissociou uma quantidade
( ), as concentrações no equilíbrio são: -
, -
(a princípio, antes de considerar as etapas seguintes), -
.
-
- A expressão de
é
- Essa equação leva à equação quadrática em
:
- Aplicando a fórmula quadrática:
- Substituindo numericamente (
, ): - Calcular
- Calcular
- Somando:
- Raiz quadrada:
- Portanto
- Calcular
- Conclusão deste passo: a primeira dissociação sozinho prevê
Passo 4
Cálculo do pH a partir de
encontrado e verificação da validade.
- A definição de pH é
- Substituindo
:
- Comentário sobre validade: ainda faltam as pequenas contribuições das etapas 2 e 3 que aumentam levemente
. Vou estimar essas contribuições para confirmar que não mudam o pH significativamente.
Passo 5
Estimativa da segunda dissociação (
) — cálculo de
e da correção em
.
- Depois da primeira etapa, a concentração de
aproximada é - Para a segunda etapa, escrevemos a expressão de
:
- Denotando por
a pequena concentração de formada por essa etapa, e sabendo que no equilíbrio é aproximadamente (a menos da correção), temos
- Essa quantidade
é a concentração de e também é a contribuição adicional de proveniente da segunda dissociação (isto é, aumenta em aproximadamente ). - Comparando com
, essa correção é desprezível (ordem de contra ), portanto o valor de pH praticamente não muda.
Passo 6
Estimativa da terceira dissociação (
) — cálculo de
.
- A terceira etapa usa
como reagente inicial pequeno. - A expressão de
é
- Denotando por
a concentração de , obtemos
- Calculando numericamente:
- Numerador:
- Dividindo por
dá aproximadamente
- Numerador:
- Assim
- Esse valor é extremamente pequeno — faz sentido físico: a terceira dissociação tem
muito pequenininha, e além disso a etapa anterior já é muito poco dissociada.
Passo 7
Resumo das aproximações e justificativa final.
- A maior parcela de
vem da primeira dissociação; a segunda e terceira contribuem quantidades negligíveis para , por isso a pH calculado a partir da resolução exata da primeira etapa já é confiável. - Usei a resolução quadrática da primeira etapa para não cometer erro por aproximação (porque
não é tão pequeno), e depois tratei as dissociações 2 e 3 por aproximação linear (fórmulas diretas de equilíbrio) já que suas são muito menores.
Resposta
pH = 1,80