Questão 3. Qual o pH e a concentração de íons fluoreto de uma solução contendo 0,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de HF e 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de HCl , sabendo que o pKb do fluoreto é 10,83\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right) ? (Valor: 1,5 ponto)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos:
  • Pede o pH da solução e a concentração dos íons fluoreto [\mathrm{F}^-].
  • Dados fornecidos:
    • Concentração inicial de \mathrm{HF}: \,0,3\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Concentração inicial de \mathrm{HCl}: \,0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • \mathrm{p}K_b(\mathrm{F}^-)=10,83 a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Observação importante (que vem do enunciado): \mathrm{HCl} é um ácido forte, ou seja, em solução aquosa ele se dissocia completamente fornecendo \mathrm{H}^+. Portanto já temos uma fonte de \mathrm{H}^+ inicial antes de considerar a dissociação de \mathrm{HF}.

Passo 2

Converter \mathrm{p}K_b do fluoreto em \mathrm{K_a} do ácido conjugado \mathrm{HF}, porque a reação de interesse é
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{F}^-.
Relação entre constantes a 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14.
Logo
\mathrm{p}K_a(\mathrm{HF}) = 14 - 10,83 = 3,17.
A partir de \mathrm{p}K_a obtemos \\ K_a pela definição
K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.
Portanto
K_a = 10^{-3,17}\approx 6,76\times 10^{-4}.
Explicando: K_a é a constante de dissociação do ácido fraco \mathrm{HF}; ela mede a tendência do ácido se separar em \mathrm{H}^+ e \mathrm{F}^-. Quanto maior K_a, mais forte o ácido.

Passo 3

Montar a tabela de equilíbrio (ICE) para a dissociação de \mathrm{HF}. Notar que a concentração inicial de \mathrm{H}^+ vem do ácido forte \mathrm{HCl}:
  • Condições iniciais:
    • [\mathrm{HF}]_0 = 0,3\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • [\mathrm{H}^+]_0 = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (da dissociação completa de \mathrm{HCl}).
    • [\mathrm{F}^-]_0 = 0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (assumindo que não há outra fonte de \mathrm{F}^-).
  • No equilíbrio, supondo que x é a fração dissociada de \mathrm{HF}:
    • [\mathrm{HF}] = 0,3 - x.
    • [\mathrm{H}^+] = 0,1 + x.
    • [\mathrm{F}^-] = x.
A equação da constante K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{F}^-]}{[\mathrm{HF}]} = \frac{(0,1 + x)\,x}{0,3 - x}.
Aqui expliquei cada variável: x é a concentração gerada de \mathrm{F}^- pela dissociação de \mathrm{HF}; [\mathrm{H}^+] total é a soma da parte vinda do ácido forte (0,1) mais a contribuição x de \mathrm{HF}.

Passo 4

Aplicar a aproximação do íon comum (comum e a regra dos 5%): como já existe 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de \mathrm{H}^+ proveniente de \mathrm{HCl}, espera-se que a dissociação adicional de \mathrm{HF} seja pequena (efeito do íon comum). Assim, aproximamos
0,1 + x \approx 0,1\qquad\text{e}\qquad 0,3 - x \approx 0,3.
Com isso a expressão de K_a simplifica para
K_a \approx \frac{0,1\cdot x}{0,3}.
Isolando x:
x \approx \frac{K_a\cdot 0,3}{0,1} = 3\,K_a.
Substituindo K_a:
x \approx 3\times 6,76\times 10^{-4} = 2,028\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando com sentido prático:
x \approx 2,03\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Verificar a validade da aproximação (regra dos 5%): comparar x com as concentrações iniciais.
\frac{x}{0,1}\approx \frac{2,03\times10^{-3}}{0,1}=0,0203=2{,}03\%<5\%,
\frac{x}{0,3}\approx \frac{2,03\times10^{-3}}{0,3}=0,0068=0{,}68\%<5\%.
Como ambas frações são bem menores que 5\%, a aproximação é válida. Portanto os valores aproximados são confiáveis para uso na prova.

Passo 6

Calcular a concentração final de [\mathrm{F}^-] e o pH:
  • [\mathrm{F}^-] no equilíbrio é exatamente x, logo
[\mathrm{F}^-]\approx 2,03\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • A concentração total de [\mathrm{H}^+] é [ \mathrm{H}^+] = 0,1 + x \approx 0,10203\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    O pH é definido por
pH = -\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Calculando:
pH = -\log_{10}(0,10203)\approx 0,991.
Interpretação rápida: sem o \mathrm{HF} o pH seria pH=-\log_{10}(0,1)=1,00. A contribuição do \mathrm{HF} diminui um pouco o pH (mais ácido), mas a mudança é pequena porque a quantidade de \mathrm{H}^+ já vinha alta do \mathrm{HCl}.

Resposta

pH = 0,991
[\mathrm{F}^-] = 2,03\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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