Questão 1: Explique o que é o teorema de Stevin.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar o que é o teorema de Stevin.
Informações dadas: nenhuma numérica — só a solicitação de explicação.
Informações dadas: nenhuma numérica — só a solicitação de explicação.
Passo 2
Contexto físico e definição das variáveis que vamos usar (tudo bem explicadinho):
- Considerar um fluido em repouso (não fluindo) sob ação da gravidade.
- Denotar por
a densidade do fluido, em unidades de . - Denotar por
a aceleração da gravidade, em (usar se necessário). - Denotar por
a pressão no fluido, em pascal ( ). - Denotar por
a diferença vertical (profundidade) entre dois pontos do fluido, em metros.
Explicação intuitiva: o que Stevin fala é como a pressão muda quando a gente desce verticalmente num líquido — quanto mais fundo, maior a pressão.
Passo 3
Derivação passo a passo (força e equilíbrio num pequeno cilindro de fluido):
- Pegue uma coluna cilíndrica imaginária do fluido com área de base
e altura entre dois pontos horizontais: topo (ponto superior) e fundo (ponto inferior). - Forças verticais que atuam no cilindro: pressão no topo empurra para baixo com magnitude
; pressão no fundo empurra para cima com magnitude ; e o peso do fluido dentro do cilindro puxa para baixo com magnitude , onde é a massa do fluido dentro do cilindro. - A massa do fluido é
, então o peso é . - Como o fluido está em repouso, o cilindro está em equilíbrio vertical: soma das forças verticais = 0. Tomando positiva a direção para cima,
- Simplificando (dividindo por
):
Essa é a relação central: a pressão no ponto inferior é a pressão no ponto superior mais
.
Passo 4
Forma geral do teorema de Stevin e interpretação das grandezas:
- Fórmula usual (para dois pontos A e B, com
medido verticalmente de A até B):
onde
é a diferença de altura vertical entre
e
(positiva quando
está abaixo de
).
- Interpretação: a variação de pressão entre dois pontos no mesmo líquido em equilíbrio depende somente da diferença vertical entre eles, da densidade do líquido e de
. Não depende da forma do recipiente, nem do caminho entre os pontos — só da altura vertical. - Unidades e ordem de grandeza:
tem unidades de pressão ( ). Para água , , então um metro de profundidade adiciona cerca de (≈ ).
Passo 5
Exemplo numérico prático (passo a passo para fixar):
- Pergunta típica: qual a pressão absoluta a
abaixo da superfície, sabendo que a pressão na superfície é a pressão atmosférica e que o líquido é água com ? - Aplicar Stevin:
- Substituindo números (tudo em TeX):
- Calcular
. - Logo
Comentário prático: portanto a pressão praticamente dobra a 10 m de profundidade em água devido à coluna de água acima.
Passo 6
Consequências úteis e aplicações de prova (como usar o teorema na prática):
- Pressão igual em um mesmo nível: em recipientes comunicantes, fluidos conectados têm a mesma pressão à mesma profundidade; é por isso que a superfície em recipientes comunicantes se ajusta para níveis iguais (se o fluido for o mesmo).
- Hidrostática e forças: a pressão local sobre uma superfície é dada por Stevin; a força resultante sobre uma superfície plana horizontal é
usando a pressão no nível dessa superfície. Para superfícies inclinadas ou curvas, é preciso integrar a pressão sobre a área, mas a variação de pressão com a profundidade continua sendo . - Hidrostática paradoxal: a força sobre o fundo depende apenas da altura do líquido e da área do fundo, não do volume total do líquido nem da forma do recipiente. Isso vem direto de Stevin.
- Gás compressível: para gases, a densidade
varia com a pressão/temperatura; Stevin na forma simples vale para fluidos incompressíveis (líquidos) ou dentro de intervalos onde pode ser considerado constante. Para gases em grandes variações, faz-se integração com .
Passo 7
Passo-a-passo que eu recomendaria na prova (checklist rápido):
- Escolher dois pontos A e B e medir a diferença vertical
(sempre a componente vertical!). - Verificar se a densidade
pode ser tratada como constante (líquidos comuns: sim). - Aplicar a fórmula
com unidades consistentes. - Se pedem força em uma área, multiplicar a pressão local pela área ou integrar se a pressão variar na superfície.
- Verificar sentido: se
está acima de , usar negativo (pressão diminui ao subir).
Passo 8
Erros comuns a evitar (dicas de colega amigo):
- Não usar a distância inclinada entre pontos; usar sempre a diferença vertical.
- Esquecer a pressão de referência: muitas vezes a pressão na superfície não é zero, é
. - Aplicar
para gases sem checar compressibilidade. - Esquecer de usar unidades SI consistentes (kg, m, s).
Resposta
O lei de Stevin afirma que, em um fluido em repouso com densidade
constante, a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados por uma altura
é dada por
(ou equivalentemente
quando
está abaixo de
), ou seja, a pressão aumenta linearmente com a profundidade e depende apenas da densidade do fluido, da gravidade e da diferença de altura.