Questão extra: ( 3,0 pontos)
Obs.: Não é obrigatória. Somente será considerada se estiver totalmente correta
Calcule o pH e o pOH de uma solução de hidróxido de sódio 1,5 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o pH e o pOH de uma solução de hidróxido de sódio com concentração 1{,}5\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
Informações dadas:
  • Concentração de hidróxido de sódio (base forte): [ \mathrm{NaOH} ] = 1{,}5\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
  • A dissociação de \mathrm{NaOH} é completa, então a contribuição inicial de \mathrm{OH^-} da sal é [ \mathrm{OH^-} ]_{\text{base}} = 1{,}5\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
  • A água sofre autodissociação com constante iônica \(K_w = 1{,}0\times10^{-14} 25^\circ\mathrm{C}).
O que é pedido:
  • Calcular o pH da solução.
  • Calcular o pOH da solução.)

Passo 2

Por que não basta usar [ \mathrm{OH^-} ] = 1{,}5\times10^{-8} diretamente?
Explicação didática: a água, sozinha, já fornece [ \mathrm{H^+} ] = [ \mathrm{OH^-} ] = 1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}. Quando você adiciona uma base muito diluída (concentração da mesma ordem de 10^{-8}), a contribuição da água não é desprezível. Portanto precisamos somar corretamente a contribuição da base e a contribuição da autodissociação da água em equilíbrio.
Vamos formalizar: suponha que, após o equilíbrio, a água contribua com um aumento x tanto de \mathrm{H^+} quanto de \mathrm{OH^-} (originado da reação 2\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{H^+}+\mathrm{OH^-}). Assim:
  • Concentração final de \mathrm{H^+}: [ \mathrm{H^+} ] = x.
  • Concentração final de \mathrm{OH^-}: [ \mathrm{OH^-} ] = c + x, onde c = 1{,}5\times10^{-8} é a contribuição da base.
A constante de água impõe:
[ \mathrm{H^+} ]\,[ \mathrm{OH^-} ] = K_w.
Substituindo:
x (c + x) = K_w.

Passo 3

Resolver a equação para x. Escrevendo como quadrática:
x^2 + c x - K_w = 0,
com c = 1{,}5\times10^{-8} e K_w = 1{,}0\times10^{-14}.
Fórmula de Bhaskara (quadrática): para ax^2+bx+c=0, x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}. Aqui a=1, b=c, c=-K_w. Então o discriminante é
\Delta = c^2 + 4K_w.
Calculemos numericamente:
c^2 = \left(1{,}5\times10^{-8}\right)^2 = 2{,}25\times10^{-16},
4K_w = 4\times 1{,}0\times10^{-14} = 4{,}0\times10^{-14},
\Delta = 4{,}0\times10^{-14} + 2{,}25\times10^{-16} = 4{,}000225\times10^{-14}.
A raiz quadrada:
\sqrt{\Delta} = \sqrt{4{,}000225\times10^{-14}} = \sqrt{4{,}000225}\times10^{-7} \approx 2{,}00005625\times10^{-7}.
Agora a solução positiva para x é
x = \frac{-c + \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{-1{,}5\times10^{-8} + 2{,}00005625\times10^{-7}}{2}.
Para facilitar contas, escrevemos tudo em 10^{-8}:
2{,}00005625\times10^{-7} = 20{,}0005625\times10^{-8}.
Então
x = \frac{20{,}0005625\times10^{-8} - 1{,}5\times10^{-8}}{2} = \frac{18{,}5005625\times10^{-8}}{2} = 9{,}25028125\times10^{-8}.
Arredondando razoavelmente,
[ \mathrm{H^+} ] = x \approx 9{,}25\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Calcular o pH a partir de [ \mathrm{H^+} ]. Definição:
\text{pH} = -\log_{10}\big([ \mathrm{H^+} ]\big).
Aplicando:
\text{pH} = -\log_{10}\big(9{,}25028125\times10^{-8}\big).
Usando a propriedade dos logaritmos:
\log_{10}\big(9{,}25028125\times10^{-8}\big) = \log_{10}(9{,}25028125) + \log_{10}(10^{-8}) = \log_{10}(9{,}25028125) - 8.
Aproximação: \log_{10}(9{,}25028125)\approx 0{,}9666. Então
\log_{10}\big([ \mathrm{H^+} ]\big) \approx 0{,}9666 - 8 = -7{,}0334,
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\text{pH} \approx 7{,}0334 \approx 7{,}03.

Passo 5

Calcular o pOH (duas formas, para checar consistência):
Forma 1: usar \text{pOH}=14-\text{pH}:
\text{pOH} \approx 14 - 7{,}0334 = 6{,}9666 \approx 6{,}97.
Forma 2 (cheque) — calcular [ \mathrm{OH^-} ] = c + x:
[ \mathrm{OH^-} ] = 1{,}5\times10^{-8} + 9{,}25028125\times10^{-8} = 1{,}075028125\times10^{-7}.
Então
\text{pOH} = -\log_{10}\big([ \mathrm{OH^-} ]\big) = -\log_{10}\big(1{,}075028125\times10^{-7}\big).
\log_{10}\big(1{,}075028125\times10^{-7}\big)=\log_{10}(1{,}075028125)-7\approx 0{,}0316-7=-6{,}9684,
\text{pOH}\approx 6{,}9684\approx 6{,}97.
As duas formas dão valores compatíveis (diferença por arredondamento é pequena).

Passo 6

Comentário final didático rápido e motivador: perceber que uma solução de base tão diluída fica praticamente neutra (pH um pouco acima de 7) é um ponto clássico — é por isso que quando a concentração da base é da ordem de 10^{-8} a contribuição da água não pode ser ignorada. Você já conseguiu! Força que tá indo bem.

Resposta

pH = 7{,}03
pOH = 6{,}97

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