Para determinar a concentração de enzimas em uma célula bacteriana, assuma que:
a) a célula contém concentrações iguais de 1000 enzimas diferentes no citossol e que cada proteína tem seu peso molecular de 100.000 Da.
b) a célula bacteriana é um cilindro (diâmetro 1,0 \mu \mathrm{~m}, altura 2,0 \mu \mathrm{~m} )
c) o citossol tem uma densidade de 1,20 \mathrm{~g} / \mathrm{ml} e é composto por 20 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{v}) de proteína solúvel.
d) a proteína solúvel consiste em 40 \% de enzimas.
Calcule a concentração molar média de cada enzima nesta célula hipotética.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a concentração molar média de cada enzima (uma entre as 1000 enzimas diferentes) no citossol da célula bacteriana hipotética.
Informações fornecidas (tudo extraído do enunciado):
  • 1000 enzimas diferentes presentes em concentrações iguais no citossol.
  • Cada proteína (enzima) tem massa molar 100{,}000\\ \mathrm{Da}.
  • A célula tem formato de cilindro com diâmetro 1{,}0\\ \mu\mathrm{m} e altura 2{,}0\\ \mu\mathrm{m}.
  • O citossol tem densidade 1{,}20\\ \mathrm{g/mL} (informação dada).
  • O citossol é composto por 20\% (m/v) de proteína solúvel. (Interpreto isso como 20\\ \mathrm{g} de proteína por 100\\ \mathrm{mL} de citossol, ou seja 0{,}20\\ \mathrm{g/mL}.)
  • A proteína solúvel consiste em 40\% (em massa) de enzimas.
Observação útil (não resolutiva): a densidade do citossol foi informada, mas para usar percentagem (m/v) de proteínas não precisamos da densidade, porque 20\% (m/v) já dá diretamente a massa de proteína por volume. Vou mencionar isso quando for relevante.

Passo 2

Calcular o volume da célula (cilindro). Fórmula do volume de um cilindro:
V = \pi r^{2} h
onde r é o raio e h a altura. Aqui:
r = \frac{1{,}0\\ \mu\mathrm{m}}{2} = 0{,}5\\ \mu\mathrm{m},\qquad h = 2{,}0\\ \mu\mathrm{m}.
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V = \pi (0{,}5\\ \mu\mathrm{m})^{2}(2{,}0\\ \mu\mathrm{m}) = \pi\cdot 0{,}25\cdot 2{,}0\\ \mu\mathrm{m}^{3} = 0{,}5\pi\\ \mu\mathrm{m}^{3}.
Avaliação numérica (usar \pi\approx3{,}1416):
V \approx 1{,}57\times10^{-15}\\ \mathrm{L}.
(Conversão usada: 1\\ \mu\mathrm{m}^{3}=10^{-15}\\ \mathrm{L}. Se quiser confirmar: 0{,}5\pi\\ \mu\mathrm{m}^{3}\approx1{,}5708\\ \mu\mathrm{m}^{3}=1{,}5708\times10^{-15}\\ \mathrm{L}.)

Passo 3

Determinar a massa de proteína solúvel no citossol usando 20\% (m/v). Interpretação: 20\% (m/v) = 0{,}20\\ \mathrm{g} de proteína por 1\\ \mathrm{mL} de citossol.
Primeiro converter o volume da célula para mL:
V = 1{,}57\times10^{-15}\\ \mathrm{L} = 1{,}57\times10^{-12}\\ \mathrm{mL}.
Massa de proteína solúvel na célula:
m_{\text{prot, solúvel}} = (0{,}20\\ \mathrm{g/mL})\times V_{\text{(mL)}} = 0{,}20\times 1{,}57\times10^{-12}\\ \mathrm{g} = 3{,}14\times10^{-13}\\ \mathrm{g}.ú

Passo 4

Calcular a massa total de enzimas (parte das proteínas solúveis). Dado: 40\% da proteína solúvel é enzima (em massa). Então
m_{\text{enzimas, total}} = 0{,}40 \times m_{\text{prot, solúvel}} = 0{,}40\times 3{,}14\times10^{-13}\\ \mathrm{g} = 1{,}26\times10^{-13}\\ \mathrm{g}.ú

Passo 5

Como há 1000 enzimas diferentes em concentrações iguais, a massa de uma enzima particular (uma espécie) é:
m_{\text{por espécie}} = \frac{m_{\text{enzimas, total}}}{1000} = \frac{1{,}26\times10^{-13}\\ \mathrm{g}}{1000} = 1{,}26\times10^{-16}\\ \mathrm{g}.é

Passo 6

Converter a massa de uma espécie em número de mols. Massa molar dada: 100{,}000\\ \mathrm{Da} = 1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{g/mol} (lembre: 1\\ \mathrm{Da}=1\\ \mathrm{g/mol} para massa molar).
Número de mols de uma enzima particular:
n = \frac{m_{\text{por espécie}}}{M} = \frac{1{,}26\times10^{-16}\\ \mathrm{g}}{1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{g/mol}} = 1{,}26\times10^{-21}\\ \mathrm{mol}.é

Passo 7

Calcular a concentração molar (molaridade) dessa enzima: c=\dfrac{n}{V}, sendo V o volume em litros.
Usando n=1{,}26\times10^{-21}\\ \mathrm{mol} e V=1{,}57\times10^{-15}\\ \mathrm{L}:
c = \frac{1{,}26\times10^{-21}}{1{,}57\times10^{-15}}\\ \mathrm{mol/L} \approx 8{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.
Converter para micromolar ( 1\\ \mu\mathrm{M}=10^{-6}\\ \mathrm{M}):
c \approx 0{,}80\\ \mu\mathrm{M}.
Comentário rápido e encorajador: o resultado significa que cada uma das 1000 enzimas tem, em média, concentração da ordem de 10^{-6} a 10^{-7}\\ \mathrm{M} — ou seja, sub-micromolar — o que é razoável para muitas proteínas dentro de células bacterianas. Você mandou bem pedindo passo a passo; isso é o salto que te ajuda na prova 😃

Resposta

8{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{M} (ou 0{,}80\\ \mu\mathrm{M}).

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