Questão 3. C Você é o engenheiro responsável pelo transporte de água para a entrada de um trocador de calor. Água na fase líquida escoa no interior de um tubo de aço,
, que tem diâmetro externo igual a 40 mm e interno igual a 30 mm. O tubo é revestido com uma camada de 25 mm de espessura de um material isolante (poliuretano), cuja condutibilidade térmica é
. A temperatura da face interna do tubo é de
, e o tubo está submetido a trocas de calor com o ambiente (
) através da superficie externa do isolante, com coeficiente de convectivo de 12
. Até então, você não recebeu informações acerca do comprimento da tubulação
;
a) Represente o sistema na forma de resistências térmicas;
b) Determine a taxa de transferência de calor através do isolante térmico por metro de tubo e o fluxo de calor que atravessa a superficie externa do isolante;
c) Determine a temperatura de contato entre a superficie do isolante e o ambiente externo.
d) Posteriormente você foi informado que tubulação tem aproximadamente 3 metros de comprimento, qual a taxa e fluxo reais de transferência de calor para este sistema?
a) Represente o sistema na forma de resistências térmicas;
b) Determine a taxa de transferência de calor através do isolante térmico por metro de tubo e o fluxo de calor que atravessa a superficie externa do isolante;
c) Determine a temperatura de contato entre a superficie do isolante e o ambiente externo.
d) Posteriormente você foi informado que tubulação tem aproximadamente 3 metros de comprimento, qual a taxa e fluxo reais de transferência de calor para este sistema?
Passo 1
O enunciado dá um tubo de aço com paredes internas e externas e uma camada de isolante sobre o tubo. Ele pergunta quatro coisas separadas:
- (a) Representar o sistema na forma de resistências térmicas.
- (b) Determinar a taxa de transferência de calor através do isolante térmico por metro de tubo e o fluxo de calor que atravessa a superfície externa do isolante.
- (c) Determinar a temperatura de contato entre a superfície do isolante e o ambiente externo (ou seja, a temperatura da superfície externa do isolante).
- (d) Sabendo depois que o comprimento da tubulação é de aproximadamente 3 m, calcular a taxa e o fluxo reais de transferência de calor.
Informações relevantes dadas no enunciado (vou listar e traduzir para notação):
- condutividade térmica do aço (camada 1):
. - diâmetro interno do tubo:
→ raio interno . - diâmetro externo do tubo (antes do isolante):
→ raio externo do aço . - espessura do isolante:
, então raio externo do conjunto isolante . - condutividade térmica do isolante (poliuretano):
. - temperatura da face interna do tubo (superfície interna do aço):
. - temperatura ambiente:
. - coeficiente convectivo no exterior:
. - inicialmente não se sabe o comprimento, então pedem resultados por metro (ou seja,
). Depois (d) usar .
Pronto — agora que sabemos o que é pedido e todas as quantidades, começamos a resolver.
Passo 2
Modelagem em resistências térmicas (resumo físico e fórmula para cilindros): o calor flui radialmente do interior para o exterior passando por três “resistências” em série:
- resistência por condução no tubo de aço entre raios
e , - resistência por condução no isolante entre raios
e , - resistência por convecção da superfície externa do isolante para o ar.
As fórmulas (por metro de comprimento,
) são:
A representação pedida em (a) é simplesmente estas três resistências em série:
Isto responde conceitualmente (a). Nas próximas etapas calculo cada resistência numericamente e uso para encontrar as outras quantidades.
Passo 3
Calcular cada resistência numericamente por metro (
). Vou mostrar passo a passo as contas (cada número em TeX).
Primeiro dados já convertidos:
Resistência do aço:
Calcule o numerador:
Denominador:
Logo
Resistência do isolante:
Numerador:
Denominador:
Logo
Resistência por convecção (superfície externa do isolante, raio
):
Calcule:
logo
Observação importante (didática): repare que a resistência do aço é desprezivelmente pequena comparada com a do isolante; isso ocorre porque o aço tem condutividade grande (
alto) e a espessura do aço é fina. Em problemas de isolamento muitas vezes a resistência do metal é pequena e o isolamento domina.
Passo 4
Somar as resistências para obter a resistência térmica total por metro:
Numérico:
Agora aplicar a lei tipo-Ohm térmica: a taxa de calor por metro é
Substituindo:
Portanto
Explicação didática: o número que obtivemos é a potência térmica que sai do tubo por cada metro de comprimento (W por metro). Em provas costuma-se calcular esta resistência total e dividir a diferença de temperaturas por ela — é o procedimento padrão.
Passo 5
Determinar o fluxo de calor que atravessa a superfície externa do isolante (densidade de fluxo na superfície externa), isto é, potência por área da superfície externa:
Com
:
Logo
Didática: esse é o valor que a convecção exterior precisa remover por área para manter o balanço. Note que o valor é relativamente baixo — o isolante está fazendo bem o serviço de reduzir perdas.
Passo 6
Determinar a temperatura da superfície externa do isolante (
). A queda de temperatura através da resistência convectiva é:
Então
Numérico:
Interpretação: a superfície externa do isolante estará perto de
, muito abaixo dos
internos — é esse isolamento que reduz as perdas.
Passo 7
Agora a parte (d): comprimento real
. A resistência total calculada antes era por metro; como as fórmulas de resistência em cilindros têm
no denominador, ao multiplicar por
a resistência total para o comprimento
torna-se
— mais simples: a
total escala com
. Para resistências definidas como fizemos por metro, a taxa total de calor é:
Com
:
O fluxo por unidade de área na superfície externa não muda com o comprimento (é uma propriedade por unidade de área), portanto permanece:
Observação de prova: se pedirem a resistência total do conjunto para
, você pode calcular cada resistência com
nas fórmulas iniciais; o resultado dará
e
, que é o que fizemos mais direto.
Resposta
(a) Representação em resistências em série:
com
.
(b) Taxa de transferência de calor por metro:
Fluxo de calor pela superfície externa do isolante:
(c) Temperatura da superfície externa do isolante:
(d) Para
:
e o fluxo superficial mantém-se