Questão 6 - Uma fábrica produz suco natural e chá gelado. Os custos de produção são os seguintes:
- Produzir somente suco custa R$ 300 mil por mês.
- Produzir somente chá gelado custa R$ 200 mil por mês.
- Produzir suco e chá juntos, utilizando a mesma infraestrutura de pasteurização, envase e distribuição, custa R$ 420 mil por mês.
Além disso, quando a empresa amplia a escala de produção do suco de 10 mil para 20 mil unidades mensais, o custo médio por unidade cai de
10
\mathrm{R} $7$.
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
A) Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.
B) Não há economia de escopo, pois o custo conjunto (R$420 mil ) é maior do que o custo individual de produzir chá (R$ 200 mil ).
C) Não há economia de escala na produção do suco, pois o custo médio caiu com o aumento da produção.
D) Há economia de escala apenas no chá gelado, pois ele é mais barato quando produzido sozinho.
E) Nenhuma alternativa está correta.
A) Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.
B) Não há economia de escopo, pois o custo conjunto (R$420 mil ) é maior do que o custo individual de produzir chá (R$ 200 mil ).
C) Não há economia de escala na produção do suco, pois o custo médio caiu com o aumento da produção.
D) Há economia de escala apenas no chá gelado, pois ele é mais barato quando produzido sozinho.
E) Nenhuma alternativa está correta.
Passo 1
O enunciado dá fatos e pede que eu escolha a alternativa correta. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
-
Dados:
- Produzir somente suco custa ) por mês.
- Produzir somente chá gelado custa ) por mês.
- Produzir suco e chá juntos custa ) por mês.
- Ao aumentar a produção do suco de ) para ) unidades mensais, o custo médio por unidade do suco cai de ) para ).
-
Pedido:
- Assinalar qual alternativa (A, B, C, D ou E) está correta, usando as informações acima.
Passo 2
Entendendo e calculando economia de escopo (explicação didática):
- Definição prática: há economia de escopo quando é mais barato produzir dois produtos juntos do que produzir cada um separadamente em suas quantidades dadas.
- Fórmula usual (para duas produções
e ): existe economia de escopo se onde é o custo total produzindo os dois juntos, o custo produzindo só o produto 1, e o custo produzindo só o produto 2. - Aqui:
- Vou identificar:
), ), ).
- Vou identificar:
Passo 3
Aplicando a definição de economia de escopo aos números dados:
- Soma dos custos separados:
- Custo conjunto:
- Comparação:
- Conclusão imediata: produzir os dois juntos custa menos do que produzir cada um separadamente — isto é, há economia de escopo. Se quiser, a economia absoluta é
e a economia percentual é ou .
Passo 4
Entendendo e avaliando economia de escala (explicação didática):
- Definição prática: há economia de escala quando, ao aumentar a quantidade produzida de um bem, o custo médio por unidade diminui. Ou seja, se
é o custo médio para produção , temos economia de escala quando para . - No enunciado temos para o suco:
-
em ) é por unidade. -
em ) é por unidade.
-
- Como
quando a produção aumentou de ) para ), isso é exatamente um exemplo de queda do custo médio com maior escala — portanto há economia de escala na produção do suco.
Passo 5
Vou checar cada alternativa do enunciado com base nas conclusões anteriores:
-
Alternativa A: “Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.”
- Isso está de acordo com o cálculo do Passo 3 (420 < 500), logo A é verdadeira.
-
Alternativa B: “Não há economia de escopo, pois o custo conjunto (R$420 mil ) é maior do que o custo individual de produzir chá (R$ 200 mil ).”
- Essa alternativa confunde comparações. A comparação relevante é entre custo conjunto e soma dos custos individuais, não entre custo conjunto e apenas um dos custos individuais. Como vimos,
, portanto B está errada.
- Essa alternativa confunde comparações. A comparação relevante é entre custo conjunto e soma dos custos individuais, não entre custo conjunto e apenas um dos custos individuais. Como vimos,
-
Alternativa C: “Não há economia de escala na produção do suco, pois o custo médio caiu com o aumento da produção.”
- Frase contraditória: uma queda do custo médio com aumento da produção é a definição de economia de escala. Logo a justificativa dada na alternativa C é falsa — C está errada.
-
Alternativa D: “Há economia de escala apenas no chá gelado, pois ele é mais barato quando produzido sozinho.”
- Não há informação no enunciado que mostre mudança do custo médio do chá com escala; apenas foi dado custo absoluto quando produzido sozinho (
). Não há base para afirmar que existe economia de escala apenas no chá. D está errada.
- Não há informação no enunciado que mostre mudança do custo médio do chá com escala; apenas foi dado custo absoluto quando produzido sozinho (
-
Alternativa E: “Nenhuma alternativa está correta.”
- Como A está correta, E está errada.
Passo 6
Resumo final e escolha: a alternativa correta é a A, porque o custo de produzir os dois juntos (
) é menor que a soma dos custos quando produzidos separadamente (
), o que caracteriza economia de escopo. Além disso, a informação sobre o suco (queda do custo médio de
para
ao dobrar a produção) mostra que há economia de escala no suco, o que também contradiz a alternativa C.
Resposta
A) Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.