Questão 6 - Uma fábrica produz suco natural e chá gelado. Os custos de produção são os seguintes:
  • Produzir somente suco custa R$ 300 mil por mês.
  • Produzir somente chá gelado custa R$ 200 mil por mês.
  • Produzir suco e chá juntos, utilizando a mesma infraestrutura de pasteurização, envase e distribuição, custa R$ 420 mil por mês.
Além disso, quando a empresa amplia a escala de produção do suco de 10 mil para 20 mil unidades mensais, o custo médio por unidade cai de \mathrm{R} \ 10 para\mathrm{R} $7$.
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
A) Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.
B) Não há economia de escopo, pois o custo conjunto (R$420 mil ) é maior do que o custo individual de produzir chá (R$ 200 mil ).
C) Não há economia de escala na produção do suco, pois o custo médio caiu com o aumento da produção.
D) Há economia de escala apenas no chá gelado, pois ele é mais barato quando produzido sozinho.
E) Nenhuma alternativa está correta.

Passo 1

O enunciado dá fatos e pede que eu escolha a alternativa correta. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
  • Dados:
    • Produzir somente suco custa \(R\$300\\ \text{mil}) por mês.
    • Produzir somente chá gelado custa \(R\$200\\ \text{mil}) por mês.
    • Produzir suco e chá juntos custa \(R\$420\\ \text{mil}) por mês.
    • Ao aumentar a produção do suco de \(10{,}000) para \(20{,}000) unidades mensais, o custo médio por unidade do suco cai de \(R\$10) para \(R\$7).
  • Pedido:
    • Assinalar qual alternativa (A, B, C, D ou E) está correta, usando as informações acima.

Passo 2

Entendendo e calculando economia de escopo (explicação didática):
  • Definição prática: há economia de escopo quando é mais barato produzir dois produtos juntos do que produzir cada um separadamente em suas quantidades dadas.
  • Fórmula usual (para duas produções q_1 e q_2): existe economia de escopo se C(q_1,q_2) < C(q_1,0) + C(0,q_2),onde C(q_1,q_2) é o custo total produzindo os dois juntos, C(q_1,0) o custo produzindo só o produto 1, e C(0,q_2) o custo produzindo só o produto 2.
  • Aqui:
    • Vou identificar: C(\text{sucos},0)= \(R\$300\\ \text{mil}), C(0,\text{chá})=á \(R\$200\\ \text{mil}), C(\text{sucos},\text{chá})=á \(R\$420\\ \text{mil}).

Passo 3

Aplicando a definição de economia de escopo aos números dados:
  • Soma dos custos separados: C(\text{sucos},0)+C(0,\text{chá}) = R\$300\\ \text{mil} + R\$200\\ \text{mil} = R\$500\\ \text{mil}.á
  • Custo conjunto: C(\text{sucos},\text{chá}) = R\$420\\ \text{mil}.á
  • Comparação: R\$420\\ \text{mil} < R\$500\\ \text{mil}.
  • Conclusão imediata: produzir os dois juntos custa menos do que produzir cada um separadamente — isto é, há economia de escopo. Se quiser, a economia absoluta é R\$80\\ \text{mil} e a economia percentual é \dfrac{80}{500}=0{,}16 ou 16\%.

Passo 4

Entendendo e avaliando economia de escala (explicação didática):
  • Definição prática: há economia de escala quando, ao aumentar a quantidade produzida de um bem, o custo médio por unidade diminui. Ou seja, se AC(Q) é o custo médio para produção Q, temos economia de escala quando AC(Q_2) < AC(Q_1) para Q_2>Q_1.
  • No enunciado temos para o suco:
    • AC em Q_1= \(10{,}000) é AC(Q_1)=R\$10 por unidade.
    • AC em Q_2= \(20{,}000) é AC(Q_2)=R\$7 por unidade.
  • Como R\$7 < R\$10 quando a produção aumentou de \(10{,}000) para \(20{,}000), isso é exatamente um exemplo de queda do custo médio com maior escala — portanto há economia de escala na produção do suco.

Passo 5

Vou checar cada alternativa do enunciado com base nas conclusões anteriores:
  • Alternativa A: “Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.”
    • Isso está de acordo com o cálculo do Passo 3 (420 < 500), logo A é verdadeira.
  • Alternativa B: “Não há economia de escopo, pois o custo conjunto (R$420 mil ) é maior do que o custo individual de produzir chá (R$ 200 mil ).”
    • Essa alternativa confunde comparações. A comparação relevante é entre custo conjunto e soma dos custos individuais, não entre custo conjunto e apenas um dos custos individuais. Como vimos, R\$420\\ \text{mil} < R\$500\\ \text{mil}, portanto B está errada.
  • Alternativa C: “Não há economia de escala na produção do suco, pois o custo médio caiu com o aumento da produção.”
    • Frase contraditória: uma queda do custo médio com aumento da produção é a definição de economia de escala. Logo a justificativa dada na alternativa C é falsa — C está errada.
  • Alternativa D: “Há economia de escala apenas no chá gelado, pois ele é mais barato quando produzido sozinho.”
    • Não há informação no enunciado que mostre mudança do custo médio do chá com escala; apenas foi dado custo absoluto quando produzido sozinho ( R\$200\\ \text{mil}). Não há base para afirmar que existe economia de escala apenas no chá. D está errada.
  • Alternativa E: “Nenhuma alternativa está correta.”
    • Como A está correta, E está errada.

Passo 6

Resumo final e escolha: a alternativa correta é a A, porque o custo de produzir os dois juntos ( R\$420\\ \text{mil}) é menor que a soma dos custos quando produzidos separadamente ( R\$300\\ \text{mil} + R\$200\\ \text{mil} = R\$500\\ \text{mil}), o que caracteriza economia de escopo. Além disso, a informação sobre o suco (queda do custo médio de R\$10 para R\$7 ao dobrar a produção) mostra que há economia de escala no suco, o que também contradiz a alternativa C.

Resposta

A) Há economia de escopo porque produzir os dois produtos juntos custa menos do que produzir separadamente.

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