Questão 7 - uma empresa vende seu único produto por R$50 a unidade. Os custos variáveis são de \mathbf{R} \boldsymbol{\} \mathbf{3 0} por unidade e os custos fixos mensais somam\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{4 0 . 0 0 0} . Em determinado mês, a empresa vendeuê\mathbf{5 . 0 0 0}$ unidades.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o Grau de Alavancagem Operacional (GAO) no nível de vendas atual.
A) \mathrm{GAO}=1,5
B) \mathrm{GAO}=2,0
C) \mathrm{GAO}=2,5
D) \mathrm{GAO}=3,0
E) \mathrm{GAO}=4,0

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o Grau de Alavancagem Operacional (GAO) no nível de vendas atual.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
  • Preço de venda por unidade: \mathrm{R\$}\;50.
  • Custo variável por unidade: \mathrm{R\$}\;30.
  • Custos fixos mensais: \mathrm{R\$}\;40{.}000.
  • Quantidade vendida no mês: 5{.}000 unidades.
A tarefa é calcular o GAO usando esses dados e comparar com as alternativas A) a E).

Passo 2

O que é “margem de contribuição” e por que ela aparece na fórmula do GAO? Vou explicar devagarinho.
A margem de contribuição por unidade é o quanto cada unidade vendida contribui para cobrir os custos fixos e, depois de cobri-los, para gerar lucro operacional. A fórmula é:
\text{margem de contribuição por unidade} = \text{preço por unidade} - \text{custo variável por unidade}.çãçá
Aqui, cada símbolo significa: o “preço por unidade” é quanto o produto é vendido; o “custo variável por unidade” é o custo que aparece apenas se a unidade é produzida/vendida (matéria-prima, comissão, etc.). Essa margem é a base para calcular quanto, no total, sobra para pagar os custos fixos.

Passo 3

Calcular a margem de contribuição por unidade com os números do enunciado:
\text{margem por unidade} = \(50\) - \(30\) = \(20\).
Portanto, cada unidade vende gera \mathrm{R\$}\;20 para cobrir custos fixos e lucro.

Passo 4

Calcular a margem de contribuição total (soma de todas as unidades vendidas). A fórmula é:
\text{margem total} = \text{margem por unidade} \times \text{quantidade vendida}.
Substituindo:
\text{margem total} = \(20\) \times \(5{.}000\) = \(100{.}000\).
Então a margem de contribuição total no mês foi \mathrm{R\$}\;100{.}000.

Passo 5

Calcular o lucro operacional (também chamado de resultado operacional ou EBIT) — é a margem total menos os custos fixos:
\text{lucro operacional} = \text{margem total} - \text{custos fixos}.
Substituindo:
\text{lucro operacional} = \(100{.}000\) - \(40{.}000\) = \(60{.}000\).
Portanto o lucro operacional do mês foi \mathrm{R\$}\;60{.}000.

Passo 6

Definição e interpretação do GAO (Grau de Alavancagem Operacional). Vou explicar a fórmula e o porquê:
O GAO mede a sensibilidade do lucro operacional a variações nas vendas. Uma forma prática de calculá-lo, no nível atual de vendas, é:
\mathrm{GAO} = \frac{\text{margem de contribuição total}}{\text{lucro operacional}}.çã
Aqui \text{margem de contribuição total}çã é o numerador (mostra a força das vendas em gerar cobertura de custos) e \text{lucro operacional} é o denominador (o resultado após pagar custos fixos). Se \mathrm{GAO}=2, por exemplo, dizemos que um aumento de 1\% nas vendas aumenta o lucro operacional em aproximadamente 2\%. Observação importante: essa fórmula só faz sentido se o lucro operacional for positivo (caso contrário o GAO explode ou não é definido de forma útil).

Passo 7

Aplicar a fórmula com os números que já calculamos:
\mathrm{GAO} = \frac{\text{margem total}}{\text{lucro operacional}} = \frac{\(100{.}000\)}{\(60{.}000\)}.
Fazendo a divisão:
\mathrm{GAO} = \frac{100{.}000}{60{.}000} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \approx 1{,}666\ldots
Arredondando para três casas decimais temos \mathrm{GAO} \approx 1{,}667.

Passo 8

Conclusão sobre as alternativas: o valor calculado é \mathrm{GAO}\approx 1{,}667. Nenhuma das alternativas fornecidas (A: 1{,}5; B: 2{,}0; C: 2{,}5; D: 3{,}0; E: 4{,}0) é igual a 1{,}667. Portanto, com os dados do enunciado, o GAO correto não aparece entre as alternativas listadas.

Resposta

\mathrm{GAO}=\dfrac{100{.}000}{60{.}000}=\dfrac{5}{3}\approx 1{,}667 (nenhuma das alternativas fornecidas)

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