QUESTÃO 5

Uma fábrica de vasos de pressão projeta uma junta rebitada para unir duas chapas submetidas a uma força de tração de F=100 \mathrm{kN}. A equipe de engenharia optou por rebites de aço 1040 com cabeça escareada. Os parâmetros de projeto foram definidos a partir de ensaios prévios em corpos de prova, e as tensões admissíveis adotadas pela norma da empresa foram: tensão admissível ao cisalhamento \tau_{\text {adm }}= 300 MPa e tensão admissível ao esmagamento \sigma_{\text {adm }}=250 \mathrm{MPa}. Os rebites têm diâmetro d= 20 mm e as chapas têm espessura t=10 \mathrm{~mm}.
Como engenheiro responsável pelo dimensionamento da junta:
a) Calcule o número mínimo de rebites necessários considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Determine o diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Calcule o comprimento útil do rebite.
d) Determine a distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Estabeleça as distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, para não nos perdermos no caminho.
Dados fornecidos:
  • Força aplicada: \,F=100\\ \mathrm{kN}=100\,000\\ \mathrm{N}.
  • Diâmetro do rebite (diâmetro nominal do corpo): \,d=20\\ \mathrm{mm}.
  • Espessura de cada chapa: \,t=10\\ \mathrm{mm}. (são duas chapas, logo espessura total empernada =2t)
  • Tensão admissível ao cisalhamento (no rebite): \,\tau_{\text{adm}}=300\\ \mathrm{MPa}=300\\ \mathrm{N/mm^2}.
  • Tensão admissível ao esmagamento (bearing) nas chapas: \,\sigma_{\text{adm}}=250\\ \mathrm{MPa}=250\\ \mathrm{N/mm^2}.
  • Tipo de cabeça: escareada (countersunk) — isso afeta o assentamento da cabeça e o furo escareado, mas para resistência ao cisalhamento e esmagamento usamos as fórmulas usuais abaixo.
O enunciado pede:
a) Número mínimo de rebites considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Comprimento útil do rebite.
d) Distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.

Passo 2

Cálculo da capacidade ao cisalhamento de um rebite e do número mínimo requerido por cisalhamento.
Conceito e fórmula usada:
  • A área resistente ao cisalhamento do rebite é a seção transversal do corpo do rebite:
A_{\text{cis}}=\frac{\pi d^{2}}{4},
onde \,d é o diâmetro do rebite.
  • A carga resistente por rebite ao cisalhamento é
F_{\text{cis}}=\tau_{\text{adm}}\;A_{\text{cis}}.
  • O número de rebites necessário pela verificação de cisalhamento é
n_{\text{cis}}=\left\lceil\frac{F}{F_{\text{cis}}}\right\rceil,
onde \lceil\cdot\rceil representa o arredondamento para cima (não se pode usar fração de rebite).
Cálculos numéricos:
A_{\text{cis}}=\frac{\pi(20)^{2}}{4}=\pi\cdot100\approx314{,}16\\ \mathrm{mm^{2}}.
F_{\text{cis}}=\tau_{\text{adm}}\,A_{\text{cis}}=300\cdot314{,}16\approx94\,247{,}8\\ \mathrm{N}\approx94{,}25\\ \mathrm{kN}.
n_{\text{cis}}=\left\lceil\frac{100\,000}{94\,247{,}8}\right\rceil=\left\lceil1{,}061\right\rceil=2.
Interpretação curta: um rebite suporta cerca de 94{,}25\\ \mathrm{kN} ao cisalhamento — a força de 100\\ \mathrm{kN} exige portanto 2 rebites (pela verificação de cisalhamento).

Passo 3

Cálculo da capacidade ao esmagamento (bearing) de um rebite e do número mínimo requerido por esmagamento.
Conceito e fórmula usada:
  • A área de contato que leva ao esmagamento numa chapa por rebite é a projeção lateral aproximada d\times t (diâmetro do rebite vezes espessura da chapa):
A_{\text{bear}}=d\,t.
  • A carga resistente por rebite ao esmagamento é
F_{\text{bear}}=\sigma_{\text{adm}}\;A_{\text{bear}}.
  • O número de rebites necessário pela verificação de esmagamento é
n_{\text{bear}}=\left\lceil\frac{F}{F_{\text{bear}}}\right\rceil.
Cálculos numéricos:
A_{\text{bear}}=d\,t=20\cdot10=200\\ \mathrm{mm^{2}}.
F_{\text{bear}}=\sigma_{\text{adm}}\,A_{\text{bear}}=250\cdot200=50\,000\\ \mathrm{N}=50\\ \mathrm{kN}.
n_{\text{bear}}=\left\lceil\frac{100\,000}{50\,000}\right\rceil=\left\lceil2\right\rceil=2.
Interpretação curta: cada rebite provoca carga de bearing de 50\\ \mathrm{kN}; para 100\\ \mathrm{kN} precisamos de 2 rebites para não ultrapassar \sigma_{\text{adm}}.

Passo 4

Número mínimo de rebites considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
  • Devemos tomar o maior valor exigido pelas duas verificações (cisalhamento e bearing), porque ambas falhas são possíveis.
n_{\min}=\max\{n_{\text{cis}},\,n_{\text{bear}}\}=\max\{2,\,2\}=2.
Comentário prático: como ambos deram exatamente 2, dois rebites de d=20\\ \mathrm{mm} atendem tanto ao critério de cisalhamento do rebite quanto ao critério de esmagamento das chapas (com as tensões admissíveis fornecidas).

Passo 5

Determinação do diâmetro do furo necessário nas chapas.
Explicação e regra prática:
  • Em montagem de rebites/parafusos, normalmente deixa-se uma folga entre o diâmetro nominal do rebite e o furo das chapas para permitir montagem e pequenas tolerâncias. Uma regra prática comum para rebites de aço é adicionar aproximadamente 1\\ \mathrm{mm} ao diâmetro nominal para o furo (para diâmetros nessa faixa).
  • Para rebite com cabeça escareada é necessário também escarear o furo para receber a cabeça; o diâmetro do escareamento e o ângulo dependem da geometria da cabeça (normalmente especificados pelo fabricante), mas o furo passagem para o corpo do rebite fica maior que o diâmetro do corpo em cerca de +1\\ \mathrm{mm} na prática.
Cálculo adotando a folga prática +1\\ \mathrm{mm}:
d_{\text{furo}}=d+1=20+1=21\\ \mathrm{mm}.
Observação: se houver norma ou tolerância específica no projeto, deve-se usar a tolerância prescrita pela norma; aqui usei a regra de engenheiro prático (folga 1\\ \mathrm{mm}).

Passo 6

Cálculo do comprimento útil do rebite.
Definição e explicação:
  • O comprimento útil (ou grip length útil) do rebite é a porção do corpo do rebite que passa pelas chapas e que efetivamente está sob ação de cisalhamento (ou que está em contato para bearing). Para duas chapas de espessura t cada, o comprimento útil que atravessa as chapas é simplesmente a soma das espessuras: L_{\text{útil}}=2tú.
  • Nota prática: o comprimento total do rebite comprado/forjado será maior para permitir a formação da contraporca (o “rebaixo” ou “rebiteado” da extremidade livre), mas a pergunta pediu o comprimento útil (a parte que atravessa as chapas), então usamos a soma das espessuras.
Cálculo:
L_{\text{útil}}=2t=2\cdot10=20\\ \mathrm{mm}.ú
Comentário adicional para a prova: se pedissem comprimento total do rebite para compra, acrescentaríamos a altura da cabeça escareada (que fica embutida) e a sobra para o rebaixo (normalmente algo a combinar com o processo de rebitagem); mas aqui o útil é 20\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Determinação da distância mínima entre os centros dos rebites (passe, pitch).
Explicação e regra prática:
  • Para evitar ruptura da chapa entre furos (tear-out), garantir distribuição de carga e permitir fabricação, usa-se uma regra prática de espaçamento mínimo entre centros: normalmente recomenda-se p_{\min}\geq 3d (isto é uma prática comum em engenharia para juntas carregadas lateralmente/tração). Valores menores (p. ex. 2{,}5d) às vezes são aceitos em casos específicos, mas 3d é mais conservador e facilita fadiga/montagem.
    Cálculo:
p_{\min}=3d=3\cdot20=60\\ \mathrm{mm}.
Observação: escolha de p maior melhora comportamento à fadiga e facilita escareamento da cabeça escareada; portanto 60\\ \mathrm{mm} é um valor mínimo aconselhável.

Passo 8

Determinação das distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas (edge distance).
Explicação e regra prática:
  • Há duas direções a considerar: a distância mínima no sentido da carga (distância de centro do rebite até a borda na direção da tração, chamada e_{\text{long}}) e a distância mínima na direção transversal (distância lateral, chamada e_{\text{lat}}). Regras práticas usuais:
    • e_{\text{long}} (à frente/atrás, na direção da força): geralmente recomenda-se e_{\text{long}}\geq 2d para evitar arrancamento final da placa.
    • e_{\text{lat}} (lateralmente): normalmente e_{\text{lat}}\geq 1{,}5d é aceitável.
  • Esses valores são regras práticas de projeto em chapas metálicas para juntas carregadas; normas específicas podem mandar valores diferentes.
Cálculos numéricos:
e_{\text{long}}\geq 2d=2\cdot20=40\\ \mathrm{mm},
e_{\text{lat}}\geq 1{,}5d=1{,}5\cdot20=30\\ \mathrm{mm}.
Comentário: esses são valores mínimos para evitar ruptura por arrancamento e permitir montagem; sempre que possível use distâncias maiores para melhorar desempenho à fadiga.

Resposta

a) n_{\min}=2 rebites
b) d_{\text{furo}}=21\\ \mathrm{mm} (adotando folga prática de +1\\ \mathrm{mm})
c) L_{\text{útil}}=20\\ \mathrm{mm}ú
d) distância mínima entre centros p_{\min}=60\\ \mathrm{mm}
e) distância mínima até as laterais: e_{\text{long}}\geq40\\ \mathrm{mm} (direção da carga) e e_{\text{lat}}\geq30\\ \mathrm{mm} (transversal)

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