QUESTÃO 5
Uma fábrica de vasos de pressão projeta uma junta rebitada para unir duas chapas submetidas a uma força de tração de
. A equipe de engenharia optou por rebites de aço 1040 com cabeça escareada. Os parâmetros de projeto foram definidos a partir de ensaios prévios em corpos de prova, e as tensões admissíveis adotadas pela norma da empresa foram: tensão admissível ao cisalhamento
300 MPa e tensão admissível ao esmagamento
. Os rebites têm diâmetro
20 mm e as chapas têm espessura
.
Como engenheiro responsável pelo dimensionamento da junta:
a) Calcule o número mínimo de rebites necessários considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Determine o diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Calcule o comprimento útil do rebite.
d) Determine a distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Estabeleça as distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.
a) Calcule o número mínimo de rebites necessários considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Determine o diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Calcule o comprimento útil do rebite.
d) Determine a distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Estabeleça as distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, para não nos perdermos no caminho.
Dados fornecidos:
- Força aplicada:
- Diâmetro do rebite (diâmetro nominal do corpo):
- Espessura de cada chapa:
(são duas chapas, logo espessura total empernada ) - Tensão admissível ao cisalhamento (no rebite):
- Tensão admissível ao esmagamento (bearing) nas chapas:
- Tipo de cabeça: escareada (countersunk) — isso afeta o assentamento da cabeça e o furo escareado, mas para resistência ao cisalhamento e esmagamento usamos as fórmulas usuais abaixo.
O enunciado pede:
a) Número mínimo de rebites considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Comprimento útil do rebite.
d) Distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.
a) Número mínimo de rebites considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
b) Diâmetro do furo necessário nas chapas.
c) Comprimento útil do rebite.
d) Distância mínima entre os centros dos rebites.
e) Distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas.
Passo 2
Cálculo da capacidade ao cisalhamento de um rebite e do número mínimo requerido por cisalhamento.
Conceito e fórmula usada:
- A área resistente ao cisalhamento do rebite é a seção transversal do corpo do rebite:
onde
é o diâmetro do rebite.
- A carga resistente por rebite ao cisalhamento é
- O número de rebites necessário pela verificação de cisalhamento é
onde
representa o arredondamento para cima (não se pode usar fração de rebite).
Cálculos numéricos:
Interpretação curta: um rebite suporta cerca de
ao cisalhamento — a força de
exige portanto
rebites (pela verificação de cisalhamento).
Passo 3
Cálculo da capacidade ao esmagamento (bearing) de um rebite e do número mínimo requerido por esmagamento.
Conceito e fórmula usada:
- A área de contato que leva ao esmagamento numa chapa por rebite é a projeção lateral aproximada
(diâmetro do rebite vezes espessura da chapa):
- A carga resistente por rebite ao esmagamento é
- O número de rebites necessário pela verificação de esmagamento é
Cálculos numéricos:
Interpretação curta: cada rebite provoca carga de bearing de
; para
precisamos de
rebites para não ultrapassar
.
Passo 4
Número mínimo de rebites considerando simultaneamente cisalhamento e esmagamento.
- Devemos tomar o maior valor exigido pelas duas verificações (cisalhamento e bearing), porque ambas falhas são possíveis.
Comentário prático: como ambos deram exatamente
, dois rebites de
atendem tanto ao critério de cisalhamento do rebite quanto ao critério de esmagamento das chapas (com as tensões admissíveis fornecidas).
Passo 5
Determinação do diâmetro do furo necessário nas chapas.
Explicação e regra prática:
- Em montagem de rebites/parafusos, normalmente deixa-se uma folga entre o diâmetro nominal do rebite e o furo das chapas para permitir montagem e pequenas tolerâncias. Uma regra prática comum para rebites de aço é adicionar aproximadamente
ao diâmetro nominal para o furo (para diâmetros nessa faixa). - Para rebite com cabeça escareada é necessário também escarear o furo para receber a cabeça; o diâmetro do escareamento e o ângulo dependem da geometria da cabeça (normalmente especificados pelo fabricante), mas o furo passagem para o corpo do rebite fica maior que o diâmetro do corpo em cerca de
na prática.
Cálculo adotando a folga prática
:
Observação: se houver norma ou tolerância específica no projeto, deve-se usar a tolerância prescrita pela norma; aqui usei a regra de engenheiro prático (folga
).
Passo 6
Cálculo do comprimento útil do rebite.
Definição e explicação:
- O comprimento útil (ou grip length útil) do rebite é a porção do corpo do rebite que passa pelas chapas e que efetivamente está sob ação de cisalhamento (ou que está em contato para bearing). Para duas chapas de espessura
cada, o comprimento útil que atravessa as chapas é simplesmente a soma das espessuras: . - Nota prática: o comprimento total do rebite comprado/forjado será maior para permitir a formação da contraporca (o “rebaixo” ou “rebiteado” da extremidade livre), mas a pergunta pediu o comprimento útil (a parte que atravessa as chapas), então usamos a soma das espessuras.
Cálculo:
Comentário adicional para a prova: se pedissem comprimento total do rebite para compra, acrescentaríamos a altura da cabeça escareada (que fica embutida) e a sobra para o rebaixo (normalmente algo a combinar com o processo de rebitagem); mas aqui o útil é
.
Passo 7
Determinação da distância mínima entre os centros dos rebites (passe, pitch).
Explicação e regra prática:
- Para evitar ruptura da chapa entre furos (tear-out), garantir distribuição de carga e permitir fabricação, usa-se uma regra prática de espaçamento mínimo entre centros: normalmente recomenda-se
(isto é uma prática comum em engenharia para juntas carregadas lateralmente/tração). Valores menores (p. ex. ) às vezes são aceitos em casos específicos, mas é mais conservador e facilita fadiga/montagem.
Cálculo:
Observação: escolha de
maior melhora comportamento à fadiga e facilita escareamento da cabeça escareada; portanto
é um valor mínimo aconselhável.
Passo 8
Determinação das distâncias mínimas entre os rebites e as laterais das chapas (edge distance).
Explicação e regra prática:
- Há duas direções a considerar: a distância mínima no sentido da carga (distância de centro do rebite até a borda na direção da tração, chamada
) e a distância mínima na direção transversal (distância lateral, chamada ). Regras práticas usuais: -
(à frente/atrás, na direção da força): geralmente recomenda-se para evitar arrancamento final da placa. -
(lateralmente): normalmente é aceitável.
-
- Esses valores são regras práticas de projeto em chapas metálicas para juntas carregadas; normas específicas podem mandar valores diferentes.
Cálculos numéricos:
Comentário: esses são valores mínimos para evitar ruptura por arrancamento e permitir montagem; sempre que possível use distâncias maiores para melhorar desempenho à fadiga.
Resposta
a)
rebites
b) (adotando folga prática de
)
c)
d) distância mínima entre centros
e) distância mínima até as laterais: (direção da carga) e
(transversal)
b)
c)
d) distância mínima entre centros
e) distância mínima até as laterais: