Questão 2. Faça o balanceamento das seguintes equações químicas:
(f) \mathrm{P}_{2} \mathrm{~S}_{5}(\mathrm{~s})+\mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{PSCl}_{3}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede para balancear a equação química
\mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5}(\mathrm s)+\mathrm{PCl}_{5}(\mathrm s)\rightarrow \mathrm{PSCl}_{3}(\mathrm g).
O que temos de importante (tudo retirado do enunciado):
  • Reagentes: \mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5} e \mathrm{PCl}_{5}.
  • Produto: \mathrm{PSCl}_{3}.
  • Devemos conservar o número de átomos de cada elemento: fósforo §, enxofre (S) e cloro (Cl).

Passo 2

Método escolhido: método algébrico com coeficientes estequiométricos (é o jeito mais sistemático e confiável para não errar).
  • Introduzimos coeficientes desconhecidos inteiros na frente de cada espécie:
a\,\mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5} + b\,\mathrm{PCl}_{5} \rightarrow c\,\mathrm{PSCl}_{3}.
Aqui a,b,c são números inteiros positivos a determinar. A ideia é escrever uma equação de conservação de átomos para cada elemento (P, S, Cl) e resolver o sistema linear.

Passo 3

Escrevendo as equações de conservação de átomos:
  • Para o fósforo (\mathrm{P}):
2a + b = c,
pois cada molécula de \mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5} tem 2 átomos de P e cada \mathrm{PCl}_{5} tem 1 átomo de P; cada produto \mathrm{PSCl}_{3} tem 1 átomo de P.
  • Para o enxofre (\mathrm{S}):
5a = c,
pois cada \mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5} tem 5 S e cada \mathrm{PSCl}_{3} tem 1 S.
  • Para o cloro (\mathrm{Cl}):
5b = 3c,
pois cada \mathrm{PCl}_{5} tem 5 Cl e cada \mathrm{PSCl}_{3} tem 3 Cl.

Passo 4

Resolver o sistema. Usar a equação de S primeiro, que é simples:
c = 5a.
Substituir em P:
2a + b = c = 5a \quad\Rightarrow\quad b = 5a - 2a = 3a.
Agora verificar a equação de Cl com essas expressões:
5b = 5(3a)=15a, \qquad 3c = 3(5a)=15a,
logo 5b = 3c se satisfaz automaticamente — o sistema é consistente.

Passo 5

Obter a menor solução inteira positiva: escolher a=1
a=1,\qquad b=3,\qquad c=5.
Explicação rápida: as equações determinam a razão entre os coeficientes; a equação balanceada é única até um fator multiplicativo, então escolhe-se o menor inteiro positivo comum (aqui a=1) para ter coeficientes inteiros mínimos.

Passo 6

Checagem final contando átomos com os coeficientes encontrados:
  • Lado esquerdo:
    • P: 2\cdot a + 1\cdot b = 2\cdot1 + 3 = 5.
    • S: 5\cdot a = 5\cdot1 = 5.
    • Cl: 5\cdot b = 5\cdot3 = 15.
  • Lado direito:
    • P: 1\cdot c = 5.
    • S: 1\cdot c = 5.
    • Cl: 3\cdot c = 3\cdot5 = 15.
      Todos os elementos estão balanceados (mesmo número de átomos em ambos os lados), então a solução está correta.

Resposta

\mathrm{P}_{2}\mathrm{S}_{5}(\mathrm s)+3\,\mathrm{PCl}_{5}(\mathrm s)\rightarrow 5\,\mathrm{PSCl}_{3}(\mathrm g)

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