Questão 1 (Inequação Irracional):
Resolva:
raizx^2-4 x+3 <= x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação irracional
raizx^2-4x+3;<=;x-1
Aqui vamos precisar (1) garantir o domínio onde a raiz está definida e (2) verificar que o lado direito seja não negativo para poder elevar ambos os lados ao quadrado fielmente.

Passo 2

Determinar o domínio da inequação:
  1. Radicando não negativo:
x^2-4x+3 >= 0
que fatoriza como (x-1)(x-3)>=0. Daí
x<=1ou x>=3
  1. Para que possamos comparar com raizdots, precisamos de
x-1>=0
isto é
x>=1
Intersectando os dois requisitos sobra
x=1ou x>=3

Passo 3

Para x nesse domínio, tanto raizx^2-4x+3 quanto x-1 são não negativos, então podemos elevar ao quadrado sem alterar o sinal da desigualdade:
x^2-4x+3 <= (x-1)^2
Calculemos o lado direito:
(x-1)^2=x^2-2x+1
Subtraindo x^2 de ambos os lados e reorganizando:
-4x+3 <= -2x+1 Longrightarrow -4x+3+2x-1<=0 Longrightarrow -2x+2<=0 Longrightarrow x>=1

Passo 4

A solução da inequação quadrada é x>=1, mas devemos respeitar o domínio obtido no passo 2, que é x=1 ou x>=3. Desses, todos satisfazem x>=1. Logo a solução final é
,1,cup,[3,infty)

Resposta

A solução da inequação é
x=1ou x>=3

Exercícios relacionados