(3^{a}) Questão-
Uma fonte de luz (frente de onda plana) é vista por uma fenda estreita. Quando a fenda é estreitada, a fonte parece mais larga. Explique este fato.
Uma fonte de luz (frente de onda plana) é vista por uma fenda estreita. Quando a fenda é estreitada, a fonte parece mais larga. Explique este fato.
Passo 1
O enunciado diz que uma frente de onda plana de luz incide numa fenda de largura
e que, ao tornarmos
menor, a fonte aparente vista após a fenda fica “mais larga”. O conteúdo aqui é difração por fenda simples em regime de Fraunhofer e como a largura da abertura afeta a largura angular do lóbulo principal da distribuição de intensidade.
Passo 2
Para modelar a difração, representamos cada ponto da fenda como uma fonte secundária (princípio de Huygens). No plano de observação longe da fenda (campo de Fraunhofer), a amplitude difratada num ângulo
relativo à normal da fenda é proporcional à integral sobre a abertura:
onde
é o número de onda e
o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Essa integral pode ser calculada explicitamente e leva à função sinc. Definindo
, obtemos
O padrão de difração exibe um lóbulo principal centrado em
e mínimos de intensidade quando
.
Passo 4
O primeiro mínimo ao lado do lóbulo principal ocorre para
Assim, os mínimos surgem em
. A largura angular aproximada do lóbulo principal, entre os dois primeiros zeros, é
Passo 5
Como
é inversamente proporcional a
, ao estreitarmos a fenda (
diminui),
cresce. Na prática isso faz com que a luz seja espalhada em ângulos maiores, fazendo com que a “imagem” da fonte pareça mais larga para um observador situado após a fenda.
Resposta
A ampliação aparente da fonte ao estreitar a fenda é explicada pela difração de Fraunhofer: a largura angular do lóbulo principal é
, de modo que fendas mais estreitas produzem maior espalhamento angular e, portanto, uma fonte com perfil mais largo.