(3^{a}) Questão-
Uma fonte de luz (frente de onda plana) é vista por uma fenda estreita. Quando a fenda é estreitada, a fonte parece mais larga. Explique este fato.

Passo 1

O enunciado diz que uma frente de onda plana de luz incide numa fenda de largura a e que, ao tornarmos a menor, a fonte aparente vista após a fenda fica “mais larga”. O conteúdo aqui é difração por fenda simples em regime de Fraunhofer e como a largura da abertura afeta a largura angular do lóbulo principal da distribuição de intensidade.

Passo 2

Para modelar a difração, representamos cada ponto da fenda como uma fonte secundária (princípio de Huygens). No plano de observação longe da fenda (campo de Fraunhofer), a amplitude difratada num ângulo theta relativo à normal da fenda é proporcional à integral sobre a abertura:
A(theta)propto integral-a/2^a/2 e^,i k xsintheta,dx,
onde k = 2pi/lambda é o número de onda e lambda o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Essa integral pode ser calculada explicitamente e leva à função sinc. Definindo beta = tfrack a2sintheta, obtemos
A(theta)propto a,sinbetabeta Longrightarrow I(theta)=|A(theta)|^2propto l(tfracsinbetabetar)^2
O padrão de difração exibe um lóbulo principal centrado em theta=0 e mínimos de intensidade quando beta = pmpi,pm2pi,dots.

Passo 4

O primeiro mínimo ao lado do lóbulo principal ocorre para
beta = pi Longrightarrow tfrack a2sintheta = pi Longrightarrow a,sintheta = lambda
Assim, os mínimos surgem em sintheta = pm lambda/a. A largura angular aproximada do lóbulo principal, entre os dois primeiros zeros, é
De<atheta approx 2,lambdaa

Passo 5

Como De<atheta é inversamente proporcional a a, ao estreitarmos a fenda ( a diminui), De<atheta cresce. Na prática isso faz com que a luz seja espalhada em ângulos maiores, fazendo com que a “imagem” da fonte pareça mais larga para um observador situado após a fenda.

Resposta

A ampliação aparente da fonte ao estreitar a fenda é explicada pela difração de Fraunhofer: a largura angular do lóbulo principal é De<atheta approx 2lambda / a, de modo que fendas mais estreitas produzem maior espalhamento angular e, portanto, uma fonte com perfil mais largo.

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