(3^{a}) Questão-
Mostre, usando a equação da intensidade: (\mathrm{I}=\mathrm{I}_{0}(\operatorname{sen}(\varphi / 2) / \varphi / 2)^{2}), que os máximos no padrão de difração de fenda única ocorrem sempre que (\operatorname{tg}(\varphi / 2)=\varphi / 2).
Mostre, usando a equação da intensidade: (\mathrm{I}=\mathrm{I}_{0}(\operatorname{sen}(\varphi / 2) / \varphi / 2)^{2}), que os máximos no padrão de difração de fenda única ocorrem sempre que (\operatorname{tg}(\varphi / 2)=\varphi / 2).
Passo 1
O enunciado fornece a fórmula da intensidade de difração de uma fenda única
e pede para mostrar que os máximos ocorrem quando
. Para isso, vamos achar os pontos críticos de
diferenciando em relação a
.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
pois
. Como
é constante, os máximos de
coincidem com os máximos de
, e podemos focar em derivar
.
Passo 3
Para derivar
, usamos regra da cadeia:
Então
A condição de ponto crítico é
. Como
nos máximos (exceto o trivial em
), basta impor
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente em
temos
Como
substituímos e obtemos
Passo 5
Impondo
, faz-se zero o numerador:
Dividindo por
, chega-se a
Resposta
Os máximos de intensidade no padrão de difração de fenda única ocorrem sempre quando