Questão 2 - Foram medidas as resistências ôhmicas entre fases de um motor de indução antes e depois da energização com carga. O valor da resistência medida aumentou 38% com relação à medição inicial a
. Qual a temperatura média do enrolamento de cobre do estator? Se a classe térmica de isolação é a “F”, qual a diferença das temperaturas da classe e do enrolamento?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Informação: a resistência ôhmica medida entre fases do enrolamento de cobre aumentou
em relação à medição inicial a . - Pergunta 1: Qual a temperatura média do enrolamento de cobre do estator?
- Pergunta 2: Se a classe térmica de isolação é a “F”, qual a diferença entre a temperatura máxima da classe e a temperatura do enrolamento?
Passo 2
Vamos lembrar a relação física que liga resistência elétrica e temperatura para um condutor metálico (na faixa onde a variação é aproximadamente linear). A fórmula é:
onde:
-
é a resistência à temperatura , -
é a resistência de referência à temperatura , -
é o coeficiente de temperatura da resistividade elétrica do material (unidade: ), -
e estão em .
Explicando em miúdos:
diz quanto a resistência relativa varia por grau. Se
, por exemplo, a cada aumento de
a resistência aumenta em
em relação ao valor na temperatura de referência.
Passo 3
Converter a informação do enunciado para a linguagem da fórmula. O enunciado diz que a resistência aumentou
em relação à medição inicial a
. Logo:
Usando a fórmula do Passo 2:
Daqui isolamos
:
Passo 4
Precisamos do valor de
para o cobre à temperatura de referência
. Um valor padrão usado na engenharia é
que corresponde ao coeficiente de temperatura da resistividade do cobre próximo de
. (Há pequenas variações em tabelas, por isso às vezes vê-se
ou
; usar
é comum e adequado.)
Passo 5
Substituindo
na fórmula obtida:
Agora vamos calcular essa divisão passo a passo para ficar claro como fazer na prova sem calculadora (aproximação suficiente):
Calcular
. Multiplicando numerador e denominador por
para facilitar:
Agora dividimos
por
. Uma aproximação por arredondamento útil:
e
, portanto o quociente será um pouco maior que
. Fazendo a conta com mais precisão (ou usando uma calculadora rápida) obtém-se
Portanto
Arredondando razoavelmente para uma casa decimal:
Passo 6
Agora a segunda pergunta: diferença entre a temperatura de classe “F” e a temperatura do enrolamento. A classe térmica “F” tem temperatura máxima de isolamento tipicamente
Então a diferença é
Arredondando para uma casa decimal:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio (para a hora da prova): 1) escrever a relação linear
; 2) converter o aumento percentual em razão
; 3) isolar
; 4) usar
do material (cobre) e calcular. Fácil de decorar e aplicar sob pressão.
Resposta
Temperatura média do enrolamento:
Diferença entre a temperatura da classe F e a do enrolamento:
Diferença entre a temperatura da classe F e a do enrolamento: