Questão 2 - Foram medidas as resistências ôhmicas entre fases de um motor de indução antes e depois da energização com carga. O valor da resistência medida aumentou 38% com relação à medição inicial a 20^{\circ} \mathrm{C}. Qual a temperatura média do enrolamento de cobre do estator? Se a classe térmica de isolação é a “F”, qual a diferença das temperaturas da classe e do enrolamento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação: a resistência ôhmica medida entre fases do enrolamento de cobre aumentou 38\% em relação à medição inicial a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta 1: Qual a temperatura média do enrolamento de cobre do estator?
  • Pergunta 2: Se a classe térmica de isolação é a “F”, qual a diferença entre a temperatura máxima da classe e a temperatura do enrolamento?

Passo 2

Vamos lembrar a relação física que liga resistência elétrica e temperatura para um condutor metálico (na faixa onde a variação é aproximadamente linear). A fórmula é:
R = R_0\bigl[1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr],
onde:
  • R é a resistência à temperatura T,
  • R_0 é a resistência de referência à temperatura T_0,
  • \alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade elétrica do material (unidade: ^\circ\mathrm{C}^{-1}),
  • T e T_0 estão em ^\circ\mathrm{C}.
Explicando em miúdos: \alpha diz quanto a resistência relativa varia por grau. Se \alpha=0{,}004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}, por exemplo, a cada aumento de 1^\circ\mathrm{C} a resistência aumenta em 0{,}4\% em relação ao valor na temperatura de referência.

Passo 3

Converter a informação do enunciado para a linguagem da fórmula. O enunciado diz que a resistência aumentou 38\% em relação à medição inicial a 20^\circ\mathrm{C}. Logo:
\frac{R}{R_0}=1{,}38, \qquad T_0=20^\circ\mathrm{C}.
Usando a fórmula do Passo 2:
1{,}38 = 1 + \alpha\,(T - 20).
Daqui isolamos T:
\alpha\,(T - 20)=0{,}38
T = 20 + \frac{0{,}38}{\alpha}.

Passo 4

Precisamos do valor de \alpha para o cobre à temperatura de referência 20^\circ\mathrm{C}. Um valor padrão usado na engenharia é
\alpha_{\text{Cu}} = 0{,}00393\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1},
que corresponde ao coeficiente de temperatura da resistividade do cobre próximo de 20^\circ\mathrm{C}. (Há pequenas variações em tabelas, por isso às vezes vê-se 0{,}0039 ou 0{,}0040; usar 0{,}00393 é comum e adequado.)

Passo 5

Substituindo \alpha_{\text{Cu}}=0{,}00393\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} na fórmula obtida:
T = 20 + \frac{0{,}38}{0{,}00393}.
Agora vamos calcular essa divisão passo a passo para ficar claro como fazer na prova sem calculadora (aproximação suficiente):
Calcular \dfrac{0{,}38}{0{,}00393}. Multiplicando numerador e denominador por 1000 para facilitar:
\frac{0{,}38}{0{,}00393}=\frac{380}{3{,}93}.
Agora dividimos 380 por 3{,}93. Uma aproximação por arredondamento útil: 3{,}93\approx 3{,}93 e 380/4=95, portanto o quociente será um pouco maior que 95. Fazendo a conta com mais precisão (ou usando uma calculadora rápida) obtém-se
\frac{380}{3{,}93}\approx 96{,}692.
Portanto
T \approx 20 + 96{,}692 = 116{,}692^\circ\mathrm{C}.
Arredondando razoavelmente para uma casa decimal:
T \approx 116{,}7^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Agora a segunda pergunta: diferença entre a temperatura de classe “F” e a temperatura do enrolamento. A classe térmica “F” tem temperatura máxima de isolamento tipicamente
T_{\text{classe F}}=155^\circ\mathrm{C}.
Então a diferença é
\Delta T = T_{\text{classe F}} - T_{\text{enrolamento}} = 155 - 116{,}692 \approx 38{,}308^\circ\mathrm{C}.
Arredondando para uma casa decimal:
\Delta T \approx 38{,}3^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio (para a hora da prova): 1) escrever a relação linear R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]; 2) converter o aumento percentual em razão R/R_0; 3) isolar T; 4) usar \alpha do material (cobre) e calcular. Fácil de decorar e aplicar sob pressão.

Resposta

Temperatura média do enrolamento: 116{,}7^\circ\mathrm{C}
Diferença entre a temperatura da classe F e a do enrolamento: 38{,}3^\circ\mathrm{C}

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