Questão 3) Um fóton gama de 10 MeV entra em um volume V e sofre uma produção de pares, desaparecendo e resultando em um elétron e um pósitron com a mesma energia. O elétron gasta metade de sua energia cinética em interações de colisão antes de escapar do volume V. O pósitron gasta metade da sua energia cinética em colisões no volume V antes de sofrer aniquilação. Os fótons resultantes escapam do volume V. Qual é a contribuição desses eventos na:
(a) Energia transferida?
(b) Energia líquida transferida?
(c) Energia depositada?

Passo 1

Resumo do enunciado e definições
Um fóton gama de 10\\ \text{MeV} entra num volume V e sofre produção de par, produzindo um elétron e um pósitron com a mesma energia cinética de 5\\ \text{MeV} cada (modelo simplificado). Definimos:
– Energia transferida E_{\text{tr}}: energia cedida pelo fóton aos pares carregados.
– Energia líquida transferida E_{\text{líq}}í: energia transferida menos a energia cinética que sai do volume na forma de partículas carregadas.
– Energia depositada E_{\text{dep}}: energia que efetivamente fica no volume, ou seja, energia transferida menos toda energia que sai (carregada e radiativa).

Passo 2

Cálculo da energia transferida
Na produção de pares o fóton desaparece completamente, transferindo toda sua energia cinética aos dois elétrons. Logo,
E_{\text{tr}} = 10\\ \text{MeV}.

Passo 3

Cálculo da energia líquida transferida
Das partículas carregadas, apenas o elétron escapa do volume V, carregando metade de sua energia cinética, isto é, 2{,}5\\ \text{MeV}. O pósitron não escapa como carga (ele aniquila-se internamente). Portanto,
E_{\text{líq}} = E_{\text{tr}} - E_{\text{esc,\,carga}} = 10\\ \text{MeV} - 2{,}5\\ \text{MeV} = 7{,}5\\ \text{MeV}.í

Passo 4

Cálculo da energia depositada
A deposição corresponde às perdas por colisão dentro de V. O elétron gasta 2{,}5\\ \text{MeV} em colisões e o pósitron gasta 2{,}5\\ \text{MeV} antes de aniquilar. Os fótons de aniquilação escapam sem depositar energia. Logo,
E_{\text{dep}} = 2{,}5\\ \text{MeV} + 2{,}5\\ \text{MeV} = 5\\ \text{MeV}.

Resposta

(a) E_{\text{tr}} = 10\\ \text{MeV}
(b) E_{\text{líq}} = 7,5\\ \text{MeV}í
(c) E_{\text{dep}} = 5\\ \text{MeV}

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