6^a Questão: Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite é dada por T=0,1(400-40 t+t^2) 0 <= t <= 12. Determine a taxa de variação de T em relação a t e o seu valor às 5 h .

Passo 1

O enunciado dá a temperatura
T(t)=0,1l(400-40t+t^2r)
em graus Celsius, t horas após a meia‐noite, e pede a taxa de variação de T em relação a t (ou seja, T'(t)) e o valor dessa taxa em t=5.

Passo 2

Para obter T'(t) usamos a regra da derivada de uma constante vezes soma de termos. Derivando cada termo dentro dos parênteses:
  • dfracddt(400)=0,
  • dfracddt(-40t)=-40,
  • dfracddt(t^2)=2t.
    Logo,
T'(t)=0,1l(0-40+2tr) =0,1(-40+2t) =-4+0,2,t

Passo 3

Para achar a taxa em t=5, basta calcular
T'(5)=-4+0,2cdot5=-4+1=-3
Isso significa que, às 5 h, a temperatura está diminuindo a 3 graus por hora.

Resposta

T'(t)=-4+0,2,t, T'(5)=-3

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