Assinale a opção correta: \bigcircX é do tipo discreto e \operatorname{Pr}(2<x<=4)=0,658 \bigcircX é do tipo absolutamente contínuo e \operatorname{Pr}(2<x<=4)=0,506 \bigcirc X é do tipo absolutamente contínuo e \operatorname{Pr}(2<\mathrm{x}<=4)=0,461 \bigcircX é do tipo discreto e \operatorname{Pr}(2<x<=4)=0,506 \bigcircX não é do tipo discreto, nem do tipo absolutamente contínuo e \operatorname{Pr}(2<x<=4)=0,506
Passo 1
O enunciado dá a função de distribuição acumulada F(x) de uma variável aleatória \,X, com valores constantes em intervalos inteiros:
identificar o tipo da variável \,X (discreto, absolutamente contínuo, ou nenhum dos dois);
calcular \operatorname{Pr}(2<X\le 4) e comparar com as opções dadas.
Passo 2
Conceito e como identificar pela F(x):
Uma variável é do tipo discreto quando a função de distribuição F tem saltos (descontinuidades do tipo degrau) em certos pontos; cada salto em x_0 corresponde a uma massa de probabilidade \operatorname{Pr}(X=x_0)=\Delta F(x_0)=F(x_0)-F(x_0^-), onde F(x_0^-) é o limite à esquerda.
Uma variável é absolutamente contínua quando F é contínua e diferenciável quase em todo lugar e existe uma densidade f tal que F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt; nesse caso F não tem saltos (é contínua).
Observação prática: olhando para F(x) acima nota-se que F é constante dentro de cada intervalo [k,k+1) e muda de valor nos pontos inteiros 0,1,2,3,4,5. Isso indica saltos em pontos discretos — sinal de distribuição discreta. Vamos quantificar os saltos.
Passo 3
Calcular as massas (saltos) em cada ponto inteiro relevante. Para cada ponto x_0 tomamos \operatorname{Pr}(X=x_0)=F(x_0)-F(x_0^-).
ou seja, todas as probabilidades somam 1 — consistência confirmada.
Conclusão parcial: há massas positivas em pontos isolados (0,1,2,3,4,5) e F é constante entre esses pontos. Portanto \,X é do tipo discreto (não é absolutamente contínua).
Passo 4
Calcular \operatorname{Pr}(2<X\le 4).
Método 1 — usando a propriedade dos cdfs:
Para qualquer cdf F vale \operatorname{Pr}(a<X\le b)=F(b)-F(a). Aqui a=2 e b=4. Note que F(4) é o valor em x=4, que pela definição é 211/243; e F(2) é 51/243. Assim
Conversão para decimal (com separador decimal em vírgula, conforme enunciado):
\frac{160}{243}\approx 0,658436\dots \approx 0,658 \\ (\text{arredondado a três casas}).ê
Passo 5
Juntando: \,X é do tipo discreto e \operatorname{Pr}(2<X\le 4)=\dfrac{160}{243}\approx 0,658. Isso corresponde exatamente à primeira opção apresentada no enunciado.
Resposta
X é do tipo discreto e \operatorname{Pr}(2<X\le 4)=0,658