Questão 4. A função f(x)=-3 x+18 representa o lucro de uma pequena balsa de transporte na Amazônia. Para qual valor de x o lucro será zero?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Passo 1

O enunciado dá a função lucro f(x) = -3x + 18. Pergunta: para qual valor de x o lucro será zero?
Informações relevantes:
  • A expressão do lucro é f(x) = -3x + 18.
  • Queremos o(s) valor(es) de x tal que o lucro seja zero, isto é, f(x)=0.

Passo 2

Ideia para resolver (aula rápida e prática): encontrar quando uma função vale zero significa resolver a equação obtida ao igualar a função a zero. Para uma função linear da forma ax+b, o zero é encontrado resolvendo a equação
ax+b=0.
Passos válidos ao manipular uma equação: podemos somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados e também multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número diferente de zero — essas operações mantêm a igualdade. Exemplo rápido para fixar: resolver \,2x+4=0. Subtraímos 4 de ambos os lados e dividimos por 2:
2x+4=0\Rightarrow 2x=-4\Rightarrow x=-2.
Pronto — é o mesmo tipo de operação que vamos aplicar à nossa função.

Passo 3

Aplicando o procedimento à equação da pergunta: igualamos a função a zero e isolamos x.
-3x+18=0
Subtraímos 18 de ambos os lados:
-3x = 0 - 18 = -18
Agora dividimos ambos os lados por -3 (que é diferente de zero, então a divisão é válida):
x = \frac{-18}{-3}
Fazendo a divisão:
x = 6

Passo 4

Verificação rápida (sempre bom na prova): substituímos x=6 em f(x) para checar:
f(6) = -3\cdot 6 + 18 = -18 + 18 = 0,
logo está correto. Portanto, o lucro é zero quando x=6. Isso corresponde à alternativa d).

Resposta

d) 6

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