Questão 4. A função
representa o lucro de uma pequena balsa de transporte na Amazônia. Para qual valor de x o lucro será zero?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Passo 1
O enunciado dá a função lucro
. Pergunta: para qual valor de
o lucro será zero?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A expressão do lucro é
. - Queremos o(s) valor(es) de
tal que o lucro seja zero, isto é, .
Passo 2
Ideia para resolver (aula rápida e prática): encontrar quando uma função vale zero significa resolver a equação obtida ao igualar a função a zero. Para uma função linear da forma
, o zero é encontrado resolvendo a equação
Passos válidos ao manipular uma equação: podemos somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados e também multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número diferente de zero — essas operações mantêm a igualdade. Exemplo rápido para fixar: resolver
. Subtraímos
de ambos os lados e dividimos por
:
Pronto — é o mesmo tipo de operação que vamos aplicar à nossa função.
Passo 3
Aplicando o procedimento à equação da pergunta: igualamos a função a zero e isolamos
.
Subtraímos
de ambos os lados:
Agora dividimos ambos os lados por
(que é diferente de zero, então a divisão é válida):
Fazendo a divisão:
Passo 4
Verificação rápida (sempre bom na prova): substituímos
em
para checar:
logo está correto. Portanto, o lucro é zero quando
. Isso corresponde à alternativa d).
Resposta
d) 6