Questão 4.
Na haste de combustível de reator nuclear é gerado calor de forma uniforme. Ela tem forma de um longo cilindro oco, com suas superfícies interna e externa respectivamente nas temperaturas Ti e To.
Dados:
.
a) Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
b) Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?
Dados:
a) Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
b) Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?
Passo 1
O enunciado pede para uma haste cilíndrica oca, com geração de calor volumétrica uniforme, nas bordas internas e externas temos
e
.
Conteúdo: condução de calor unidimensional em coordenadas cilíndricas com geração interna.
O que precisamos:
Conteúdo: condução de calor unidimensional em coordenadas cilíndricas com geração interna.
O que precisamos:
- A equação diferencial da condução radial com geração.
- Resolver a ED, aplicar as BCs para achar as constantes de integração.
- Determinar onde a temperatura é máxima (pela derivada).
Passo 2
A equação de equilíbrio térmico em coordenadas cilíndricas (regime permanente, sem variação axial ou angular) e com geração
é:
Aqui
é a condutividade e
a geração volumétrica.
Passo 3
Multiplicamos por
e integramos uma vez:
Agora dividimos por
e integramos de novo:
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno
e
:
Subtraindo (2)-(1):
Logo
E então
Passo 5
Substituindo os dados numéricos (
m,
m,
C,
C,
W/mK,
kW/m³
W/m³) obtemos numericamente
Logo a distribuição de temperatura fica
Passo 6
Para achar o máximo, fazemos
:
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
Distribuição de temperatura:
Temperatura máxima
C, ocorrendo em
m.