No decorrer de setembro, mês de estiagem em Goiás, serão realizadas cinco medições de vazão em intervalos regulares, das quais duas já foram efetivadas, a saber:
e
. Qual a vazão esperada na medição do dia
, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? (2,0 pts).
Passo 1
Então, o que diz o enunciado? Em setembro vão rolar 5 medições de vazão espaçadas igualmente (a primeira em 06/09 e a última em 30/09). Já conhecemos as duas primeiras:
- Q₁ = 42,61 m³/s (em 06/09)
- Q₂ = 38,35 m³/s
O conteúdo aqui é progressão aritmética: quando algo varia de forma linear (sem chuva, a vazão cai sempre no mesmo “tanto”). Pra resolver, vamos usar:
- Termo geral de uma PA:
- E a razãovem de:
Passo 2
Primeiro, identificar quantos dias separam cada medição. Como são 5 medições de 06/09 a 30/09, o intervalo total é de 24 dias (30−6), dividido em 4 espaços iguais:
Isso confirma:
- 1ª medição: dia 06/09 (n=1)
- 2ª medição: dia 12/09 (n=2)
- 3ª medição: dia 18/09 (n=3)
- 4ª medição: dia 24/09 (n=4)
- 5ª medição: dia 30/09 (n=5)
Passo 3
Calcular a razão
da progressão aritmética:
Ou seja, a cada medição (a cada 6 dias) a vazão cai 4,26 m³/s.
Passo 4
Agora vamos achar
(a vazão no dia 30/09) usando o termo geral da PA:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A vazão esperada em 30/09 é de 25,57 m³/s.